2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题二　函数的概念与基本初等函数 (共16份打包)

考点一　函数的概念及表示方法 考点清单 考向基础 1.函数与映射概念的比较 函数 映射 两集合A、B 设A、B是两个非空数集 设A、B是两个非空集合 对应关系 f:A→B 如果按照某种确定的对应关 系f,使对于集合A中的任意一个 数x,在集合B中都有唯一确定的 数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关 系f,使对于集合A中的任意一个 元素x,在集合B中都有唯一确定 的元素y与之对应 名称 称f:A→B为从集合A到集合B的 一个函数 称对应f:A→B为从集合A到集合 B的一个映射 记法 y=f(x),x∈A 对应f:A→B 由映射的定义可以看出,映射是函数概念的推广,函数是一种特殊的映射, 要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集. 2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系. 3.函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的 值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 4.求函数值域常用的方法 (1)分离常数法 形如y= (a≠0)的函数的值域,经常使用“分离常数法”求解. (2)配方法 配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,求形如F(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c (a≠0)的函数的值域问题,均可使用配方法,求解中要注意f(x)整体的取值 范围. (3)换元法 ①代数换元.形如y=ax+b± (a,b,c,d为常数,ac≠0)的函数,可设  =t(t≥0),转化为二次函数求值域.若有单调性,则用单调性更简捷,如y=x+  . ②三角换元.如y=x+ ,可令x=cos θ,θ∈[0,π], 则y=cos θ+sin θ= sin ,θ∈[0,π]. 用换元法求值域,一定要注意新元的范围对值域的影响. (4)判别式法 把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0,通过方程有实根,即判别式Δ≥0, 求得原函数的值域,形如y= (a1,a2不同时为零)的函数的值域常 用此法求解. 用判别式法求值域的注意事项:①函数的定义域为R; ②分子、分母没有公因式. (5)有界性法 形如sin α=f(y),x2=g(y),ax=h(y)等的函数,由|sin α|≤1,x2≥0,ax>0可解出y的范 围,从而求出其值域. (6)数形结合法 若函数解析式的几何意义较明显,如距离、斜率等,可用数形结合的方法求 解值域. (7)基本不等式法 利用基本不等式:a+b≥2 (a>0,b>0)求函数的值域. 用此法求函数值域时,要注意条件“一正,二定,三相等”,如:利用a+b≥2 求某些函数的值域时,应满足三个条件:①a>0,b>0;②a+b(或ab)为定值; ③取等号的条件是a=b.三个条件缺一不可. (8)单调性法 若y=f(x)在[a,b]上单调递增,则ymin=f(a),ymax=f(b); 若y=f(x)在[a,b]上单调递减,则ymin=f(b),ymax=f(a). 5.相等函数 若两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函 数. 6.函数的表示方法 表示函数的常用方法:解析式法、图象法、列表法. 考向　求函数定义域 考向突破 例1　函数y= +log2(tan x-1)的定义域为　　　    . 解析　要使函数y= +log2(tan x-1)有意义, 需1-x2≥0,tan x-1>0,且x≠kπ+ (k∈Z), ∴-1≤x≤1且 +kπ<x<kπ+ ,k∈Z,∴ <x≤1, 故函数的定义域为 . 答案      考向基础 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式 子来表示,则这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的 值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 考点二　分段函数 考向突破 考向　分段函数求值及解不等式 例2　设函数f(x)= 则满足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范围是　　         . 解析　①当x≤0时,x-1≤-1,∴f(x)+f(x-1)=x+1+(x-1)+1=2x+1>1,即x>0,此时 无解. ②当0<x≤1时,x-1≤0, ∴f(x)+f(x-1)=2x+(x-1)+1=2x+x, ∵2x>20=1,∴此时f(x)+f(x-1)>1恒成立. ③当x>1时,x-1>0, ∴f(x)+f(x-1)=2x+2x-1=3·2x-1, ∵2x-1>20=1, ∴此时f(x)+f(x-1)>1恒成立. 综上所述,满足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范围是(0,+∞). 答案　(0,+∞) 方法1　函数定义域的求法 1.求具体函数y=f(x)的定义域   方法技巧 2.求抽