2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题一　集合与常用逻辑用语 (共6份打包)

考点一　集合的含义与表示 1.元素与集合的关系:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号 “∉”表示). 2.集合中元素的特性:确定性,互异性,无序性. 3.集合的分类:无限集和有限集. 4.集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法. 5.常见数集及表示符号: 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R 考点清单 表示 关系　     定义 记法 Venn图示 相等 集合A与集合B中的所 有元素都相同 A=B   子集 集合A中任意一个元素 均为集合B中的元素 A⊆B或 B⊇A   真子集 集合A中任意一个元素 均为集合B中的元素,且 B中至少有一个元素不 属于集合A A⫋B或 B⫌A   考点二　集合间的基本关系 考向基础 空集 空集是任何集合的子 集 ⌀⊆B 空集是任何非空集合 的真子集 ⌀⫋B (B≠⌀) 【知识拓展】 设有限集合A,card(A)=n(n∈N*),则: (1)A的子集个数是2n    ; (2)A的真子集个数是2n-1    ; (3)A的非空子集个数是2n-1    ; (4)A的非空真子集个数是2n-2    . 考向一　子集个数的求解 考向突破 例1　若集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},则集合M的个数为　　　    . 解析　解法一:集合M中必含有元素1,2,至少含有3,4,5中的一个元素,所以 M={1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个. 解法二:三个集合中都含有元素1,2,三个集合的元素同时去掉1,2,设M去掉 元素1,2后的集合为M0,则问题转化为求满足条件⌀⫋M0⊆{3,4,5}的集合M0 的个数,即求集合{3,4,5}的非空子集的个数,根据公式可得集合M0的个数 为23-1=7,则集合M的个数为7. 答案　7 例2　(1)(2020届湖北襄阳四中8月模拟,2)若集合A= ,B={x|mx=1},且 B⊆A,则m的值为 (　　) A.2　     B.-3 C.2或-3　     D.2或-3或0 (2)(2019河南顶级名校联考,13)已知集合A={x|y= },B={x|a≤x≤a+1}. 若B⊆A,则实数a的取值范围为　　　    . 考向二　利用两个集合间的关系求参数的值(取值范围) 解析　(1)∵B⊆A,A= , ∴B=⌀或B= 或B= . ①当B={x|mx=1}=⌀时,m=0; ②当B={x|mx=1}= 时, =- ,得m=-3; ③当B={x|mx=1}= 时, = ,得m=2. 综上可知,m的值为0或-3或2,故选D. (2)由题意得A={x|y= }={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以 解得 -2≤a≤1,即实数a的取值范围为[-2,1]. 答案　(1)D　(2)[-2,1] 考向基础 　集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的 补集为∁UA 图形 表示       意义 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 性质 A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A; A∪B=A⇔B⊆A A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩ B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆ B A∪(∁UA)=U;A∩ (∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∪B)=(∁UA)∩ (∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA) ∪(∁UB) 考点三　集合的基本运算 【知识拓展】 集合间的关系: 交集:(A∩B)⊆A;(A∩B)⊆B. 并集:(A∪B)⊇A;(A∪B)⊇B. 考向突破 考向一　集合的运算 例3    (2019湖南重点中学摸底联考,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4, 5},N={1,3,6},则集合{2,7}= (　　) A.M∩N　     B.(∁UM)∩(∁UN) C.(∁UM)∪(∁UN)　     D.M∪N 解析　解法一:由题意知,2∈U,2∉N,2∉M, 所以2∈∁UM,2∈∁UN,所以2∈(∁UM)∩(∁UN). 而7∈U,7∉M,7∉N, 所以7∈∁UM,7∈∁UN,所以7∈(∁UM)∩(∁UN). 综上,易知{2,7}=(∁UM)∩(∁UN).故选B. 解法二:根据集合U,M,N的关系画出Venn图,如图所示, 所以{2,7}=(∁UM)∩(∁UN).故选B.   答案    B 考向二　利用集合的运算结果求参数的取值范围 例4　已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x≤10},C={x|a-5<x<5}