2019-2020学年北师大版高中数学必修5精讲精练 全册测试卷 (共4份打包)

第一章　章末测试题 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．在数列2，9，23，44，72，…中，第6项是(　　) A．82　　　　　　　　　　　 B．107 C．100 D．83 答案　B 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 答案　A 解析　S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，S2＝2a2－2＝a1＋a2，∴a2＝4. 3．(2014·福建)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 答案　C 解析　设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋3d，所以12＝3×2＋3d，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选C. 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　) A．12 B．18 C．24 D．42 答案　C 解析　思路一：设公差为d，由题意得.，d＝解得a1＝ 则S6＝6a1＋15d＝24. 思路二：S2，S4－S2，S6－S4也成等差数列，则2(S4－S2)＝S6－S4＋S2，所以S6＝3S4－3S2＝24. 5．等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于(　　) A．12 B．10 C．8 D．2＋log35 答案　B 解析　由等比数列的性质可知：a5a6＝a4a7＝a3a8＝…＝a1a10， ∴a5a6＋a4a7＝2a1a10＝18，∴a1a10＝9. ∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10 ＝log3(a1·a2·a3·…·a10)＝log3(a1a10)5＝10. 6.的值为(　　)＋…＋＋＋ A.－ B. C.＋－) D.＋(－ 答案　C 解析　∵)， －(＝＝＝ ∴)．＋(－)＝－－()＝－＋…＋－＋－＋(1－＝＋…＋＋＋ 7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　) A．21 B．20 C．19 D．18 答案　B 解析　∵a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99， ∴3a3＝105，3a4＝99，即a3＝35，a4＝33. ∴a1＝39，d＝－2，得an＝41－2n. 令an≥0且an＋1<0，n∈N*，则有n＝20.故选B. 8．在等比数列{an}中，已知a1a83a15＝243，则的值为(　　) A．3 B．9 C．27 D．81 答案　B 解析　∵a1a83a15＝243，∴a8＝3，＝a82＝9.故选B.＝ 9．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 答案　C 解析　由4a1＋a3＝4a2⇒4＋q2＝4q⇒q＝2，则S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C. 10．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　) A. B. C. D. 答案　B 11．(2014·辽宁)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　) A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0 答案　C 解析　把2a1an看成一个整体bn，利用递减数列的关系式bn＞bn＋1求解． 设bn＝2a1an，则bn＋1＝2a1an＋1，由于{2a1an}是递减数列，则bn＞bn＋1，即2a1an＞2a1an＋1.∵y＝2x是单调增函数，∴a1an＞a1an＋1，∴a1an－a1(an＋d)＞0，∴a1(an－an－d)＞0，即a1(－d)＞0，∴a1d＜0. 12．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且，则此数列的第10项为(　　)＝ A. B. C. D. 答案　D 解析　∵}为常数列．，∴{＝ ∴＝2.＝ ∴an·an－1＝2an－1－2an.∴.＝－ ∴{.，公差d＝＝}为等差数列，首项 ∴.，∴a10＝.∴an＝＝＋(n－1)·＝ 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________． 答案　－9 解析　由题意得a32＝a1a4，所以(a1＋6)2＝a1(a1＋9)，解得a1＝－12.所以a2＝－12＋3＝－9. 14．(2014·北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大． 答案　8 解析　利用等差数列的性质求前n项和的最值． ∵a7＋a8