人教A版高二数学选修2-1同步测试：1.4.1全称量词

1．4.1 全称量词与存在量词 课时目标 1.理解全称量词、存在量词，会用符号语言表示全称命题、特称命题，并能判断全称命题、特称命题的真假． 2．通过对全称命题、特称命题的判断，掌握这两种命题的判定方法． 课前预习 (10分钟，10分) 全称量词与存在量词 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题 常见 量词 所有的，任意一个，一切，每一个 存在一个，至少有一个，有些，某一个 符号 表示 ∀ ∃ 命题 概念 含有全称量词的命题 含有存在量词的命题 命题 形式 对M中任意一个x，有p(x)成立．可简记为：∀x∈M，p(x) 存在M中的元素x0，使p(x0)成立．可简记为：∃x0∈M，p(x0) 课堂作业 (20分钟，30分) 知识点一　全称命题和特称命题的辩析 　　　　　　　　　　　　 1．下列命题中是全称命题的个数为(　　) ①凸多边形的外角和为360°； ②有的向量方向不定； ③对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；[来源:学科网] ④有一个函数既是奇函数又是偶函数． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：①③是全称命题，②④是特称命题． 2．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　) A．存在一个α，使tan(90°－α)＝tanα B．存在实数x0，使sinx0＝ C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα D．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ 答案：A 解析：只有A、B两个选项中的命题是特称命题，而由于|sinx|≤1，所以sinx0＝不成立，故B中命题为假命题． 又因为当α＝45°时，tan(90°－α)＝tanα，故A中命题为真命题． 3．给出以下命题： ①∀x∈R，有x4>x2； ②∃α∈R，使得sin3α＝3sinα； ③∃a∈R，对∀x∈R，使得x2＋2x＋a<0. 其中真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：当x＝1时，x4＝x2，故①错； 当α＝0时，sin3α＝3sinα，故②正确； 对于③由于抛物线开口向上，一定有函数值大于0，故③错． 4．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是(　　) A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B．∃x，y∈R，使x2＋y2≥2xy C．∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥