第十六课时 1.3.2空间几何体的体积-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第十六课时 1.3.2空间几何体的体积 几何体 体积公式 柱体 V＝Sh（S为底面面积，h为柱体的高） 锥体 V＝Sh（S为底面面积，h为锥体的高） 台体 V＝＋S）h（S′、S分别为上、下底面面积，h为台体的高）（S′＋ 球体 V球＝πR3（其中R为球的半径） 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积是（　　） A.4π　　　　　　　　　　　　 B.3π C.2π D.π 2.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（　　） A.π π D.6π C.4π B.4 3.正三棱锥的高为3，侧棱长为2，则这个正三棱锥的体积为（　　） A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 4.如图，ABC­A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C­ 的体积是（　　） A. B. C. D. 5.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2＝( ) A.7:5 B.7:4 C.6:5 D.6:4 6. 直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，E为棱CC1的中点，则三棱锥A1－B1C1E的体积为( ) A. B. C. D. 7.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥P－AA1C1C的体积为________． A.3 B. C.2 D. 8.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________． A. B. C. D. 9.如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则三棱锥E−BCD的体积是( ) A.8 B. 18 C.10 D.12 10.在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为( ) A．8 B． C． D． 11.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　) A． D． C． B． 12.球面上有三点A，B，C，且AB＝3，BC＝4，AC＝5，又球心到平面ABC的距离为半径的，那么该球的体积为(　　) A． D． C． B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.如图在所有棱长均为2的正三棱柱ABC­A1B1C1中，三棱锥B­A1C1C的体积是　　　　. 14.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为______． 15.已知正四面体内切球的半径是1，则该正四面体的体积为________. 16.如图，正方体的一个截面经过顶点A，C及棱EF上一点K，且将正方体分成体积比为3：1的两部分，则 的值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点 (1)证明：平面BDC1⊥平面BDC （2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。 18. 如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥. （1）求剩余部分的体积； （2）求三棱锥A­A1BD的体积及高. 19.如图，已知四棱锥P­ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高． (1)证明：平面PAC⊥平面PBD； (2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P­ABCD的体积． 20.如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝a，AB＝AD＝b，已知P，A，B，C，D五点都在一个球面上，求该球的体积． 21. 如图，几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，，， 是腰长为的等腰直角三角形． （1）