人教版八年级下册数学专题练：第17章 专题5：勾股定理综合复习

专题5：勾股定理综合复习 （1） 勾股定理的证明 1. 如图：在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠C=90°，∠D=90°，AC=BD=a，BC=DE=b，AB=BE=c，试利用图形证明勾股定理． 证明：∵∠C=90°，∠D=90°，AC=BD=a，BC=DE=b，AB=BE=c， ∵Rt△ACB≌Rt△BDE， ∴∠ABC=∠BED，∠BAC=∠EBD， ∵∠ABC+∠DBE=90°， ∴∠ABE=90°， 三个Rt△其面积分别为 ab， ab和 c2． 直角梯形的面积为 （a+b）（a+b）． 由图形可知： （a+b）（a+b）= ab+ ab+ c2， 整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2， ∴a2+b2=c2． （2） “弦图” 2. 如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 ，较短直角边长为 ．若 ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 　　 A．9 B．6 C．4 D．3 【解答】由题意可知：中间小正方形的边长为： ， 每一个直角三角形的面积为： ， ， ， ， 故选： ． （3） 勾股树 3. 一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．1 B．2018 C．2019 D．2020 【解答】设直角三角形的是三条边分别是a，b，c． 根据勾股定理，得a2+b2=c2， 即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1． 推而广之，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2020×1=2020． 故选：D． （4） 利用勾股定理画长度为无理数的线段 4. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是 　　 A．1 B． C． D． 【解答】解： 正方形的边长为1， ， ，即 ， 故点 表示 ． 故选： ． （5） 勾股定理与实际问题 5. 为整治城市街道的汽车超速现象，