人教版八年级下册数学专题练：第17章 专题1：勾股定理的证明

人教版八年级下册第十六章《勾股定理》专题训练系列 专题1：勾股定理及其证明 知识讲解 （一）勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边为c，那么 ． 即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 注：勾——较短的边、股——较长的直角边、弦——斜边． （二）勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法，这是任何定理无法比拟的。在此我们介绍一种以赵爽的“弦图”为代表的数形结合的证法 内弦图 外弦图 ∴ ∴ 典型例题 【例1】 图1和图2中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．其中图1是中国数学史上有名的 （数学家的名字）弦图．简单写出证明过程． 【解析】 勾股定理， （直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．）赵爽（中国数学家，主要贡献是深入研究了《周髀算经》，涉及了勾股定理的理论和证明．） 证明：大正方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积． 图1： 图2： ，即 ． 【例2】 如图， 已知 的面积为 ，以其三边作半圆，得到两个月牙图形（阴影部分），则月牙图形的面积 ． 【解析】 由例题知道大半圆的面积=两个小的半圆面积之和，从而月牙面积=直角三角形的面积 ． 巩固练习 1. 若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）． A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 【解析】 B 2. 若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为________． 【解析】 可知三边为3，4，5，所以周长为12； 3. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等