人教版八年级下册数学专题练：第17章 专题4：勾股定理的逆定理

专题4：勾股定理的逆定理 知识讲解 （一）勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形. （二）互逆命题 如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题. （三）勾股数 满足 的三个正整数，称为勾股数． （1）3、4、5；6、8、10；9、12、15；12、16、20；15、20、25等． （2） 是组勾股数，则 （k为正整数）也是一组勾股数. （3）3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；11、60、61等 （4） ， ， （n为大于1的自然数） （5） ， ， （ ，且m和n均为正整数） 典型例题 【例1】 如下图，在由单位正方形组成的网格图中标有 ， ， ， 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 【解析】 ， ， ， ，选B． 训练1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（　　） A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、 【解析】 答案：D 【例2】 △ABC三边 满足 ，则△ABC是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 【解析】 提示：由题意 ， ， 因为 ，所以△ABC为直角三角形。答案选D 训练2. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状； 【解析】 ∵a2c2－b2c2=a4－b4 ∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)， ∴c2=a2+b2，或 ∴△ABC是直角三角形或等腰三角形. 【例3】 如图所示，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝∠90°，求四边形ABCD的面积． 【解析】 连接AC，在△ABC中， 因为∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， 所以 ，所以AC＝5， 在△ACD中，AD＝13，DC＝12，AC＝5， 所以 ， 即 ． 所以△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°． 所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 训练3. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA