人教版八年级下册数学专题练：第17章 专题3：勾股定理的简单应用（二）

专题3：勾股定理的应用（二） 典型例题 类型一：勾股定理与实际问题 【例1】 如图，一根长5米的竹篙AB斜靠在与地面垂直的墙上，顶端A距离墙根4米，若竹篙顶端A下滑1米，则底端B向外滑行了多少米？ 【解析】 设竹篙顶端下滑1米到 点，底端向外滑行到 点． 由题意得 ， ， 在 中： ， 在 中： ， ， 即竹篙顶端A下滑1米，则底端B向外滑行了1米． 训练1. 如图，梯子AB斜靠在墙面上， ， ，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时，梯子B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是（　　） A． B． C． D．不确定 【解析】 设 米， 由勾股定理得： ， 化简得 ， ． 【答案】B， 【例2】 为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为2m，高为6m．如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，那么至少应购买彩带 米． 【解析】 将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，∵圆柱高6m，底面周长2m， x2=（2×4）2+62=64+36=100， 所以，彩带长至少是10m． 【答案】10． 训练2. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10 ㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？ 【解析】这是立体几何问题.盒子内两点间最长距离是长方体的斜对角线. L= =20cm. 细木棒露在盒外面的最短长度是25-20=5cm. 【答案】 【例3】 如图，铁路上 、 两点相距 ， 、 为两村庄，若 ， ， 于 ， 于 ，现要在 上建一个中转站 ，使得 、 两村到 站的距离相等．求 应建在距 多远处？ 【解析】 设 的长度为 ，由勾股定理得： ，解得 ． 训练3. 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？