2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）模拟数学试题

2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）模拟（原创） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 1.若，则 . 2.已知，则 . 3.从装有3个红球和4个白球的皮囊中一次性地摸出2个球，则摸出的2个球全为白球的概率为 . 4.若，则 . 5.的定义域为 . 6.的单调减区间为 . 7.若与有2个交点，则的取值范围为 . 8.已知等差数列，且，若，则= . 9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆的右准线与双曲线的右准线之间的距离为，且，则 . 10.若，，则的取值范围为 . 11.已知，则关于的不等式的解集为 . 12.如图，正方形ABCD边长为5，, P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上（异于D,B）一点，若,则的值为 . ( A B C D E P ) 13. 已知函数的图像与直线相切，当函数恰有一个零点时，则实数的取值范围为 . 14.已知函数，设在动点处的切线与交于另一点，在点处的切线为，两切线的斜率分别为，若为定值，则 . 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分） 若在中，,边上的中点为,边上的中点为,则： （1）求的值； （2）连接并延长至,使得,连接,用解三角形的方法求和的值. 16.（本小题满分14分） 如图，三棱柱中，，， 证明：（1） ；