第十四课时 1.2 点、线、面之间的位置关系综合练习-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第十四课时 1.2 点、线、面之间的位置关系综合练习 1．平面的基本性质：公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面． 2．空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面． 公理 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等． 3．直线与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行． 把直线 与平面 相交或平行的情况统称为直线在平面外，记作 ． （2）直线与平面平行 ①判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 (线线平行⇒线面平行)．即： ， ⊂ ， ∥ ⇒ ∥ ． ②性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 (线面平行⇒线线平行)．即： ∥ ， ⊂β， ∩β＝m⇒ ∥m． (3)直线与平面垂直 ①定义：若一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，则说直线l与平面 互相垂直． ②判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 (线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂ ，b⊂ ，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒l⊥ ． ③性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．即： ⊥ ， ⊥ ⇒ ∥m． 4．平面与平面的位置关系 （1）平面与平面的位置关系：平行、相交． （2）平面与平面平行 ①判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 (线面平行⇒面面平行)．即： ⊂ ， ⊂ ， ， ∥β， ∥β⇒ ∥β． ②性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行 (面面平行⇒线线平行)．即： ∥β，γ∩ ＝ ，γ∩β＝ ⇒ ∥m． （3）平面与平面垂直 ①定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直． ②判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 (线面垂直⇒面面垂直)．即：l⊥ ，l⊂β ⇒ ⊥β． ③性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 (面面垂直⇒线面垂直)．即： ⊥β， ⊂ ， ∩β＝ ， ⇒ ⊥β． 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是（ ）．(填序号) ① l与平面α内的两条直线垂直； ② l与平面α内的无数条直线垂直； ③ l与平面α内的某一条直线垂直； ④ l与平面α内的任意一条直线垂直． 2. 下列说法正确的是（ ）．(填序号) ①若平面外一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面； ②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线； ③若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面． 3. 已知平面α，β和直线m，给出条件：① m∥α；② m⊥α；③ mα；④ α∥β.当满足条件( )时，有m⊥β.(填序号) 4. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列说法中，正确的是( )．(填序号)　 ①若m∥α，α∩β＝n，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥m，则n∥α； ③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n； ④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β. 5. 已知α和β是两个不重合的平面．在下列条件中，可判定 α∥β的是( )．(填序号) ① α内有无数条直线平行于β； ② α内不共线的三点到β的距离相等； ③ l，m是平面α内的直线，且l∥β，m∥β； ④ l，m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β. 6. 设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出四个论断：① α∩β＝b；② aβ；③ a∥b；④ a∥α.以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的命题：( )． 7. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：① C1M⊥平面A1ABB1；② A1B⊥NB1；③ 平面AMC1⊥平面CBA1.其中正确结论的个数为（ ）． 8. 已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l⊥α，l⊥β，则α∥β； ②若l⊥α，α⊥β，则l∥β； ③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；