第九课时 1.2.3直线与平面的位置关系（二）直线与平面垂直-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第九课时 1.2.3直线与平面的位置关系（二）直线与平面垂直 1．直线与平面垂直 (1)定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作a⊥α．直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．垂线和平面的交点称为垂足． (2)画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图： 2．直线与平面垂直的判定定理与性质定理 (1)直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 图形语言 符号语言 a⊥m，a⊥n，m∩n＝A，m⊂α，n⊂α，则a⊥α (2)直线与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 符号语言 ⇒a∥b 图形语言 作用 ①线面垂直⇒线线平行 ②作平行线 3.距离 (1)点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离． (2)直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离． 4．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角． 如图，∠PAO就是斜线AP与平面α所成的角． (2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是直角． (3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是0°． (4)线面角θ的范围是0°≤θ≤90°. 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是(　　) ①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径； ④正六边形的两条边． A．①③　　　　　　　　　　 B．② C．②④ D．①②③ 2．如图，P为△ABC所在平面α外一点，PB⊥α，PC⊥AC，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形　　　　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 3．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，∠PBA＝θ1，∠PBC＝θ2，∠ABC＝θ3. 则下列关系一定成立的是(　　) A．cos θ1cos θ2＝cos θ3 B．cos θ1cos θ3＝cos θ2 C．sin θ1sin θ2＝sin θ3 D．sin θ1sin θ3＝sin θ2 4．已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，且A、B、C在同一平面内，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于点H，则垂足H是△ABC的(　　) A．外心　　　　　　　　　 B．内心 C．垂心 D．重心 5.如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　) A．异面 B．平行 C．垂直 D．不确定 6．如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是(　　) A．EF⊥平面α B．EF⊥平面β C．PQ⊥GE D．PQ⊥FH 7．设a，b是异面直线，下列命题： ①过不在a，b上的一点P一定可作一条直线和a，b都相交； ②过不在a，b上的一点P一定可作一个平面和a，b都垂直； ③过a一定可作一个平面与b垂直； ④过a一定可作一个平面与b平行． 其中正确的是（ ）．(填序号) 8.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点(点C不与A，B重合)，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点，则下列结论中正确的是（ ）．(填写正确结论的序号) ①直线DE∥平面ABC； ②直线DE⊥平面VBC； ③DE⊥VB； ④DE⊥AB. 9.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中，不正确的是（ ）．(填序号) ①EF⊥BB1； ②EF∥平面ACC1A1； ③EF⊥BD； ④EF⊥平面BCC1B1. 10.如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧，AA′⊥α于A′，BB′⊥α于B′，CC′⊥α于C′，G，G′分别是△ABC和△A′B′C′的重心，则GG′与α的关系是（ ）． （1） 平行 （2）垂直 （3） 在平面内 （4）在平面外 11．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　) A．线段B1C B．线段BC1 C．BB1中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B