第十课时 1.2.3直线与平面的位置关系（三）综合练习-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第十课时 1.2.3直线与平面的位置关系（三）综合练习 1．直线与平面的位置关系 位置 关系 直线a在 平面α内 直线a在平面α外 直线a与平 面α相交 直线a与平 面α平行 公共点 有无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有 公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 2.直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 图形语言 符号语言 3.直线与平面平行的性质定理 文字语言 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 符号语言 图形语言 3．直线与平面垂直 (1)定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作a⊥α．直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．垂线和平面的交点称为垂足． (2)画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图： 4．直线与平面垂直的判定定理与性质定理 (1)直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 图形语言 符号语言 a⊥m，a⊥n，m∩n＝A，m⊂α，n⊂α，则a⊥α (2)直线与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 符号语言 ⇒a∥b 图形语言 作用 ①线面垂直⇒线线平行 ②作平行线 5.距离 (1)点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离． (2)直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离． 6．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角． 如图，∠PAO就是斜线AP与平面α所成的角． (2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是直角． (3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是0°． (4)线面角θ的范围是0°≤θ≤90°. 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.有下列命题： ①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α； ②若直线a在平面α外，则a∥α； ③若直线a∥b，b∥α，则a∥α； ④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线. 其中真命题的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β(　　) A.若l⊥β，则α⊥β B.若α⊥β，则l⊥m C.若l∥β，则α∥β D.若α∥β，则l∥m 3.如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　) A.异面 　　　 B.平行 C.相交 　　　　 D.以上均有可能 4.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 5.如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC 6.设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A.若l∥α，l∥β，则α∥β B.若l∥α，l⊥β，则α⊥β C.若α⊥β，l⊥α，则l∥β D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β 7.若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为(　　) A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D.过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β 8.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　) A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α 9.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形； ③三棱锥D－ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC. 其中正确的是(　　) A.①②④ B.①②③ C.②③④