第一篇 第1练 聚焦六大核心素养（课件+word）-2020高考数学【步步高】考前三个月(京津鲁琼版)

第1练　聚焦六大核心素养 教育部考试中心在2019年高考考试大纲中，着重明确了高考考：必备知识、关键能力、学科素养、核心价值. 《普通高中课程方案和各科课程标准》首次提出了“学科核心素养”.数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析，主要表现在用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界. 通过由具体的实例概括一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题. 1．(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 答案　C 解析　方法一　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，[来源:Z*xx*k.Com] ∴f(1－x)＝－f(x－1)．∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴函数f(x)是周期为4的周期函数． 由f(x)为奇函数及其定义域为R得f(0)＝0. 又∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴f(2)＝f(0)＝0. 又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2. 方法二　由题意可设f(x)＝2sin，作出f(x)的部分图象如图所示． 由图可知，f(x)的一个周期为4， 所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2. 2．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6个单位，递减的比例为40%.今共有粮m(m>0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为(　　) A．20%,369 B．80%,369 C．40%,360 D．60%,365 答案　A 解析　设“衰分比”为a，甲衰分得b石， 由题意，得 解得b＝125，a＝20%，m＝369. 通过提出问题和论证命题的过程，看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论述过程，以此考查逻辑推理素养. 3．(2018·全国Ⅰ)已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|等于(　　) A. B．3 C．2 D．4 答案　B 解析　由已知得双曲线的两条渐近线方程为y＝± x. 设两渐近线的夹角为2α，则有tan α＝＝， 所以α＝30°.所以∠MON＝2α＝60°. 又△OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MN⊥ON，如图所示． 在Rt△ONF中，|OF|＝2， 则|ON|＝. 则在Rt△OMN中，|MN|＝|ON|·tan 2α＝·tan 60°＝3. 4．(2019·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＋acos B＝0，则B＝________. 答案　 解析　∵bsin A＋acos B＝0， ∴＝， 由正弦定理，得－cos B＝sin B， ∴tan B＝－1， 又B∈(0，π)，∴B＝. 通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养. 5．(2019·济宁模拟)已知函数f(x)＝若不等式|f(x)|≥mx－2恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．[3－2，3＋2] B．[0,3－2] C．(3－2，3＋2) D．[0,3＋2] 答案　D 解析　由函数的解析式易知f(x)≤0恒成立，则|f(x)|＝ 原问题等价于函数|f(x)|的图象恒不在函数y＝mx－2图象的下方； 绘制函数|f(x)|的图象，如图所示， 函数y＝mx－2表示过定点(0，－2)的直线，很明显m<0时不满足题意，m＝0时满足题意，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 当m>0时，考查如图所示的临界条件，即直线与二次函数