第一篇 第2练 快速解选择题、填空题（课件+word）-2020高考数学【步步高】考前三个月(京津鲁琼版)

第2练　快速解选择题、填空题 选择题、填空题在高考中属于保分题目，只有保住基本分，才能得高分.在平时的训练中，针对选择题、填空题，要做到两个方面： 一是练准度：高考中遗憾的不是难题做不出来，而是简单题和中档题做错，会做的题目没做对.平时训练一定要重视选择题、填空题的正确率. 二是练速度：提高选择题、填空题的答题速度，能为攻克后面的解答题赢得充足的时间. 方法一　特值例排除法 特值(例)法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案． (1)使用前提：满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立． (2)使用技巧：找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除，有时甚至需要两次或两次以上特殊化例子才可以确定结论． (3)常见问题：求范围、比较大小、含字母求值、恒成立问题、任意性问题等，而对于函数图象的判断、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决． 1．已知函数f(x)＝ln x－ax2＋1，若存在实数x1，x2∈[1，＋∞)，且x1－x2≥1，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围为(　　)[来源:Z_xx_k.Com] A. B. C. D. 答案　B 解析　当a＝0时，f(x)＝ln x＋1， 若f(x1)＝f(x2)，则x1＝x2，显然不成立，排除C，D； 取x1＝2，x2＝1， 由f(x1)＝f(x2)，得－a＋1＝ln 2－4a＋1， 得a＝，排除A. 2．(2019·全国Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为(　　) 答案　D 解析　∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A； ∵f(π)＝＝>0，∴排除C； ∵f(1)＝，且sin 1>cos 1，∴f(1)>1，∴排除B，故选D. 3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其上下两部分体积之比为(　　) A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D.∶1 答案　B 解析　将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ，则有VP－ABC＝＝. 剩余部分的体积为， 所以截后两部分的体积比为2∶1. 4．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则＝________. 答案　 解析　由题意，设an＝n，则＝＝. 方法二　数形结合法 对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果. 1使用前提：题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义，我们可以作出图象或图形的. 2使用技巧：一定要对有关函数图象、几何图形较熟悉. 3常见问题：函数的零点、解不等式、平面向量等问题. 5.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥2x－1的解集是(　　) A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2} 答案　B 解析　如图，作出函数g(x)＝2x－1的图象，[来源:学§科§网] 由得 ∴结合图象知不等式f(x)≥2x－1的解集为{x|－1≤x≤1}． 6．设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为(　　) A．－2 B.－2 C．－1 D．1－ 答案　D 解析　由于(a－c)·(b－c)＝－(a＋b)·c＋1，因此等价于求(a＋b)·c的最大值，这个最大值只有当向量a＋b与向量c同向共线时取得．由于a·b＝0，故a⊥b，如图所示，|a＋b|＝，|c|＝1.当θ＝0时，(a＋b)·c取得最大值且最大值为.故所求的最小值为1－. 7．(2019·全国Ⅰ)已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为(　　) A．8π B．4π C．2π D.π 答案　D 解析　因为点E，F分别为PA，AB的中点，所以EF∥PB，因为∠CEF＝90°，所以EF⊥CE，所以PB⊥CE. 取AC的中点D，连接BD，PD，易证AC⊥平面BDP， 所以PB⊥AC，又AC∩CE＝C，AC，CE⊂平面PAC，所以PB⊥平面PAC，所以PB⊥PA，PB⊥PC，因为PA＝PB＝PC，△ABC为正三角形，所以PA⊥PC，即PA，PB，PC两两垂直，将三棱锥P－ABC放在正方体中如图所示．因为AB＝2，所以该正方体的棱长为，所以该正方体的体对角线长为，所以