第一篇 第4练 走进数学文化（课件+word）-2020高考数学【步步高】考前三个月(京津鲁琼版)

第4练　走进数学文化 教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容”．近几年的高考题也证明的确有这样的题目，因此，我们特别策划了本专题，能够为广大师生二轮复习备考提供帮助． 题组一　数列中的数学文化 方法技巧　数学文化中蕴含的数列问题，要寻找数列前几项，寻找规律，抽象出数列模型． 1．(2019·合肥一中、马鞍山二中等六校联考)《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1等于(　　) A．23 B．32 C．35 D．38 答案　C 解析　由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为d，其中公差d＝－3，S9＝207， 即S9＝9a1＋×(－3)＝207，解得a1＝35，故选C. 2．(2019·恩施质检)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人．”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人．”则该问题中的1 864人全部派遣到位需要的天数为(　　) A．9 B．16 C．18 D．20 答案　B 解析　根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，分析可得数列是首项a1＝64，公差d＝7的等差数列，该问题中的1 864人全部派遣到位的天数为n，则64n＋×7＝1 864，依次将选项中的n值代入检验得，n＝16满足方程，故选B. 3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题的大意为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为(　　) A.升 B.升 C.升 D.升 答案　A 解析　自上而下依次设各节容积为a1，a2，…，a9， 则即 得 所以a2＋a3＋a8＝＋＝(升)． 4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　B[来源:Z.xx.k.Com] 解析　由题意可知，大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列， 前n天打洞的距离之和为＝2n－1； 同理，小老鼠前n天打洞的距离之和为 ＝2－， ∴2n－1＋2－＝10，解得n∈(3,4)，取n＝4. 即两鼠在第4天相逢． 题组二　三角函数、几何中的数学文化 方法技巧　从题目叙述中分析蕴含的图形及数量关系，通过分析图形特征建立数学模型，转化为三角函数或几何问题． 5.如图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α等于(　　) A. B. C．5 D. 答案　A 解析　由题意得，大正方形的边长为10，小正方形的边长为 2，∴2＝10cos α－10sin α，∴cos α－sin α＝， 又α为锐角，易求得tan α＝. 6．(2019·衡中同卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛．”翻译过来就是：有一个长方体的粮仓，宽三丈，长四丈五尺，可装粟一万斛，已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为十尺，则该粮仓的表面积为(　　) A．28.5平方丈 B．57平方丈 C．29平方丈 D．58平方丈 答案　B 解析　长方体粮仓如图所示，以丈为单位， 则AD＝3，AB＝4.5， 又V＝10 000×2.7×10－3＝27， 所以AA1＝＝＝2. 故所求表面积S＝2×(3×4.5＋3×2＋2×4.5)＝57(平方丈)． 7．《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以S，a，b，c分别表示三角形的面积、大斜