第二篇 第5练 集合与常用逻辑用语（课件+word）-2020高考数学【步步高】考前三个月(京津鲁琼版)

第5练　集合与常用逻辑用语[小题提速练] 题组一　集合与运算 要点重组　(1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． (2)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B. 1．(2019·全国Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N等于(　　) A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 答案　C 解析　∵N＝{x|－2<x<3}，M＝{x|－4<x<2}， ∴M∩N＝{x|－2<x<2}，故选C. 2．(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 答案　A 解析　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0， －1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个． 3．(2019·潍坊模拟)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为集合B，则A∩B等于(　　) A．[－2,1] B．[－2,1) C．[1,3] D．(1,3] 答案　B 解析　由题意函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为{x|x<1}，所以A∩B＝{x|－2≤x<1}． 4．(2019·衡中信息卷)设全集U＝R，集合A＝，B＝{x|0<x<2}，则(∁UA)∪B等于(　　) A．[1,2) B．(0,3] C．[1,3) D．(0,2) 答案　B 解析　由题意得A＝{x|x<1或x>3}， ∴∁UA＝{x|1≤x≤3}， ∴(∁UA)∪B＝{x|0<x≤3}． 题组二　全称命题与特称命题 要点重组　“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”，“∃x0∈M，綈p(x0)”的否定为“∀x∈M，p(x)”．简记：改量词，否结论． 5．设命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1，则綈p是(　　)[来源:学§科§网] A．綈p：∀x∈(0，＋∞)，ln x>x－1 B．綈p：∀x∈(－∞，0]，ln x>x－1 C．綈p：∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1 D．綈p：∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1 答案　C 解析　因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1的否定 綈p为∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1. 6．已知命题p：∃x0∈，x0≥sin x0，则命题p的否定为(　　) A．∀x∈，x≥sin x B．∃x0∈，x0<sin x0 C．∀x∈，x<sin x D．∃x0∉，x0≥sin x0 答案　C[来源:学|科|网Z|X|X|K] 解析　命题p：∃x0∈，x0≥sin x0的否定为∀x∈，x<sin x. 7．下列否定不正确的是(　　) A．“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x0∈R，x≤0” B．“∃x0∈R，x<0”的否定是“∀x∈R，x2<0” C．“∀θ∈R，sin θ≤1”的否定是“∃θ0∈R，sin θ0>1” D．“∃θ0∈R，sin θ0＋cos θ0<1”的否定是“∀θ∈R，sin θ＋cos θ≥1” 答案　B 解析　特称命题的否定是全称命题，将存在改为任意，并将结论加以否定， 因此命题“∃x0∈R，x<0”的否定形式是“∀x∈R，x2≥0”． 8．(2019·南昌模拟)已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，命题p：∃x0∈R，f(x0)＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 答案　C 解析　因为特称命题为假命题，所以它的否定是全称命题且为真命题，即∀x∈R，f(x)≠0，故Δ＝1－4a2<0，且a≠0，解得a>或a<－，故选C. 题组三　充要条件 要点重组　判定充要条件的三种方法 (1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论． (2)集合法：根据集合间的包含关系判定． 9．(2019·全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行[来源:学科网ZXXK] B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 答案　B 解析　对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B. 10．(2019·北京)设函数f(x