第二篇 第6练 复数与平面向量（课件+word）-2020高考数学【步步高】考前三个月(京津鲁琼版)

第6练　复数与平面向量[小题提速练] 题组一　复数的四则运算及几何意义 要点重组　(1)z＝a＋bi(a，b∈R)是特别地，a＝0且b≠0时，z是纯虚数． (2)z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数是＝a－bi. (3)z＝a＋bi(a，b∈R)的模为|z|＝. (4)复数除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数． (5)z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)． (6)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝i2＝－1，i4n＋3＝i3＝－i. 1．(2019·全国Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 答案　C 解析　∵z在复平面内对应的点为(x，y)， ∴z＝x＋yi(x，y∈R)． ∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C. 2．(2019·临沂模拟)设z＝i3＋，则z的虚部是(　　) A．－1 B．－i C．－2i D．－2 答案　D 解析　z＝－i＋＝－i－i＝－2i，则z的虚部是－2. 3．(2019·齐鲁协作体)设z＝，则|z|的值为(　　) A．2 B. C. D.[来源:Z§xx§k.Com] 答案　B 解析　方法一　z＝＝＝－1＋2i， ∴|z|＝. 方法二　|z|＝＝＝. 4．(2019·全国Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　由题意，得＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C. 题组二　平面向量的线性运算 要点重组　(1)已知O为平面上任意一点，则A，B，C三点共线的充要条件是存在s，t，使得＝s＋t，且s＋t＝1，s，t∈R. (2)△ABC中，AD是BC边上的中线，则＝(＋)． (3)△ABC中，O是△ABC内一点，若＋＋＝0，则O是△ABC的重心． 5．(2018·全国Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于(　　) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 答案　A 解析　作出示意图如图所示． ＝＋＝＋ ＝×(＋)＋(－) ＝－. 6．(2019·衡水押题卷)如图，B，A，C恰好为圆O上3个相邻的六等分点，AD为圆O的一条直径．若＝a，＝b，则等于(　　) [来源:学*科*网Z*X*X*K] A.a－b B．－a＋b C．－a＋b D．a－b[来源:学+科+网Z+X+X+K] 答案　C 解析　如图，连接OB，OC，则由B，A，C恰好为圆O上3个相邻的六等分点可得四边形ABOC是菱形， 所以＝＝＋， 即a＝＋b，所以＝a－b， 所以＝－a＋b. 7．如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　) A．2 B. C. D. 答案　D[来源:学#科#网] 解析　方法一　如图以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，＝，＝，＝(1,1)． ∵＝λ＋μ＝λ＋μ ＝， ∴解得故λ＋μ＝. 方法二　以，作为基底， ∵M，N分别为BC，CD的中点， ∴＝＋＝＋， ＝＋＝－， ∴＝λ＋μ＝＋， 又＝＋， ∴解得∴λ＋μ＝. 8.(2019·泰安模拟)如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为________． [来源:Zxxk.Com] 答案　 解析　设＝m，由题意及图，＝＋＝＋m＝＋m(－)＝m＋(1－m)， 又＝， ∴＝，∴＝m＋(1－m)， 又＝t＋，∴解得m＝，t＝. 题组三　平面向量的数量积 要点重组　平面向量的数量积的运算的两种形式 (1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化； (2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数字化． 9．(2019·全国Ⅱ)已知＝(2,3)，＝(3，t)，||＝1，则·等于(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 答案　C 解析　因为＝－＝(1，t－3)，所以||＝＝1，解得t＝3，所以＝(1,0)，所以·＝2×1＋3×0＝2，故选C. 10．(2019·全国Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设a与b的夹角为α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cos α＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cos α＝，∵α∈[0，π]，∴α＝，故