第二篇 第7练 不等式（课件+word）-2020高考数学【步步高】考前三个月(京津鲁琼版)

第7练　不等式[小题提速练] 题组一　不等式的性质及解法 要点重组　(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间． (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解． (3)解含参数不等式要正确分类讨论． 1．(多选)若a，b，c为实数，则下列命题中不正确的有(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a<b<0，则a2>ab>b2 C．若a<b<0，则< D．若a<b<0，则> 答案　ACD 解析　B中，∵a<b<0， ∴a2－ab＝a(a－b)>0， ab－b2＝b(a－b)>0. 故a2>ab>b2，B正确． 2．(2019·衡中信息卷)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．ab>bc B．ac<bc C．|ab|>|bc| D.＋>0 答案　B[来源:Zxxk.Com] 解析　因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，当b＝0时，显然A，C错误；因为a>b，c<0，所以ac<bc，B正确；当a＝2，c＝－1时，显然D错误．[来源:学科网ZXXK] 3．(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) 答案　D 解析　方法一　①当即x≤－1时，f(x＋1)<f(2x)即为2－(x＋1)<2－2x，即－(x＋1)<－2x， 解得x<1. 因此不等式的解集为(－∞，－1]． ②当时，不等式组无解． ③当即－1<x≤0时，f(x＋1)<f(2x)即1<2－2x，解得x<0.因此不等式的解集为(－1,0)． ④当即x>0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意． 综上，不等式f(x＋1)<f(2x)的解集为(－∞，0)． 方法二　∵f(x)＝[来源:学科网ZXXK] ∴函数f(x)的图象如图所示． 由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数， 故f(x＋1)<f(2x)转化为x＋1>2x. 此时x≤－1. 当2x<0且x＋1>0时，f(2x)>1，f(x＋1)＝1， 满足f(x＋1)<f(2x)． 此时－1<x<0. 综上，不等式f(x＋1)<f(2x)的解集为(－∞，0)． 4．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{x＋3，－x2＋3x＋6}，则不等式f(x－1)<2的解集为(　　) A．{x|x<－1} B．{x|x>4} C．{x|x<－1或x>4} D．{x|x<0或x>5} 答案　D 解析　画出y＝x＋3与y＝－x2＋3x＋6的图象如图所示， 由图易得f(x)＝ 故f(x)的图象如图中的粗线部分所示，由f(x)<2，作出直线y＝2，数形结合得x<－1或x>4， 则由不等式f(x－1)<2，可得x－1<－1或x－1>4，得x<0或x>5. 5．(2019·全国Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　当－1<x≤0时，0<x＋1≤1，则f(x)＝f(x＋1)＝(x＋1)x；当1<x≤2时，0<x－1≤1，则f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)；当2<x≤3时，0<x－2≤1，则f(x)＝2f(x－1)＝22f(x－2)＝22(x－2)(x－3)，…，由此可得 f(x)＝由此作出函数f(x)的图象，如图所示．由图可知当2<x≤3时，令22(x－2)·(x－3)＝－，整理，得(3x－7)(3x－8)＝0，解得x＝或x＝，将这两个值标注在图中．要使对任意x∈(－∞，m]都有f(x)≥－，必有m≤，即实数m的取值范围是，故选B. 6．(2019·天津)设x∈R，使不等式3x2＋x－2＜0成立的x的取值范围为________． 答案　 解析　3x2＋x－2＜0变形为(x＋1)(3x－2)＜0，解得－1＜x＜，故使不等式成立的x的取值范围为. 题组二　基本不等式 要点重组　(1)基本不等式：≥，a>0，b>0； 变形：ab≤2； 适用条件：一正二定三相等． (2)拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值． (3)常数代换法求解条件最值 常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和或积为定值的式子，然后利用基本不等式求