第三篇 第8练 三角函数的图象与性质（课件+word）-2020高考数学【步步高】考前三个月(京津鲁琼版)

第8练　三角函数的图象与性质[小题提速练] 题组一　三角函数定义、诱导公式及基本关系 要点重组　(1)(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的变形、转化． (2)诱导公式：角π±α(k∈Z)的三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限． (3)知切求弦，如：已知tan α，求sin2α－sin αcos α＋2cos2α的值． 1．(2019·宣城调研)已知P(m,2)为角α终边上一点，且tan＝3，则cos α等于(　　) A. B. C．± D．± 答案　B 解析　∵tan＝3，∴＝3， 解得tan α＝. 又P(m,2)为角α终边上一点， ∴tan α＝＝，∴m＝4， ∴cos α＝＝. 2．(2019·洛阳模拟)若cos＝，则cos 等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　C 解析　cos＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－. 3．(2018·全国Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|等于(　　) A. B. C. D．1 答案　B 解析　由cos 2α＝，得cos2α－sin2α＝， ∴＝， 又cos α≠0，∴＝，∴tan α＝±， 即＝±，∴|a－b|＝. 4．已知α为第二象限角，且sin α＋cos α＝，则sin α－cos α等于(　　) A. B．－ C．± D. 答案　A 解析　∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0， 又sin α＋cos α＝，sin2α＋cos2α＝1， ∴sin α＝，cos α＝－， ∴sin α－cos α＝－＝. 题组二　三角函数的图象及应用[来源:Zxxk.Com] 要点重组　(1)由y＝Asin ωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移个单位长度，而不是|φ|个单位长度． (2)用五点法求φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口．“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝；“第五点”时ωx＋φ＝2π. 5．将函数y＝sin(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin[来源:学&科&网] 答案　B 解析　将函数y＝sin(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度， 得y＝sin＝sin， 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍， 得y＝sin. 6．(2019·潍坊模拟)函数y＝sin的图象可由函数y＝sin 2x－cos 2x的图象(　　) A．向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 B．向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 C．向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到 D．向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到 答案　D 解析　y＝sin 2x－cos 2x＝2sin y＝2sin y＝sin. 7.(2019·衡水金卷)已知函数f(x)＝sin ωx－2cos2＋1(ω>0)，将f(x)的图象向右平移φ个单位长度，所得函数g(x)的部分图象如图所示，则φ的值为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　∵f(x)＝sin ωx－2cos2＋1 ＝sin ωx－cos ωx＝2sin， 则g(x)＝2sin＝2sin. 由题图知T＝2＝π， ∴ω＝2，g(x)＝2sin， 则g＝2sin＝2sin＝2， 即－2φ＝＋2kπ，k∈Z， ∴φ＝－kπ，k∈Z， 又0<φ<，∴φ＝. 8.(2019·合肥模拟)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2,0)，∠PQR＝，M为QR的中点，PM＝2，则A的值为(　　) A. B. C．8 D．16 答案　B 解析　设Q(a,0)，则R(0，－a)(a>0)，则M， 由两点间距离公式得PM＝＝2， 解得a＝8，∴＝8－2＝6，∴T＝12，ω＝. 由P(2,0)，|φ|≤，得φ＝－， ∴f(x)＝Asin， 又f(0)＝Asin＝－8，得A＝. 题组三　三角函数的性质 要点重组　(1)三角函数的单调区间 y＝sin x的单调递增区间是(k∈Z)，单调递减区间是(k∈Z)； y＝cos x的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π]