第三篇 第16练 计数原理（课件+word）-2020高考数学【步步高】考前三个月(京津鲁琼版)

第16练　计数原理[小题提速练] 题组一　两个计数原理 要点重组　(1)分类加法计数原理中分类方法中的每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理中每步中的某一方法只能完成这件事的一部分，步与步之间是相关联的． 1．在100,101,102，…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是(　　) A．120 B．204 C．168 D．216 答案　B 解析　由题意知本题是一个计数原理的应用，首先对数字分类，当数字不含0时，从9个数字中选三个，则这三个数字递增或递减的顺序可以确定两个三位数，共有2C＝168(个)，当三个数字中含有0时，从9个数字中选2个数，它们只有递减一种结果，共有C＝36(个)， 根据分类加法计数原理知共有168＋36＝204(个)，故选B. 2.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有(　　) A．30种 B．27种 C．24种 D．21种 答案　A 解析　由题意知本题需要分类来解答， 首先A选取一种颜色，有3种情况． 如果A的两个相邻点颜色相同，有2种情况； 这时最后两个点也有2种情况； 如果A的两个相邻点颜色不同，有2种情况； 这时最后两个点有3种情况． 所以共有3×(2×2＋2×3)＝30(种)方法． 3．某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有(　　) 1 2 3 4 A.9种 B．18种 C．12种 D．36种 答案　B 解析　若种植2块西红柿，则他们在13,14或24位置上种植，剩下两位置种植黄瓜和茄子，所以共有3×2＝6(种)种植方式；同理，若种植2块黄瓜或2块茄子也是6种种植方式，所以一共有6×3＝18(种)种植方式． 4．有一个游戏，盒子里装有大小完全相同，标号分别为1,2,3,4,5,6的6张牌，甲、乙两人轮流摸牌(不放回)，规定如下：第一次由甲先摸，乙后摸，并称为一轮，然后下一轮开始由牌号大的人先摸．若第一轮甲、乙分别摸到2和3，第三轮由甲先摸，则在第二轮中甲、乙摸牌的所有可能情况的种数为________． 答案　6 解析　由题意可知第三轮由甲先摸，说明第二轮的结果应是甲的牌号大，而第一轮摸出2张牌后只剩下4张不同的牌，所以在第二轮中甲的牌号大的情况有6种，即在第二轮中甲、乙摸牌的情况共有6种． 题组二　排列、组合 要点重组　(1)解排列组合问题的三大原则：先特殊后一般，先取后排，先分类后分步． (2)排列组合问题的常用解法 ①特殊元素(特殊位置)优先安排法； ②相邻问题捆绑法； ③不相邻问题插空法； ④定序问题缩倍法． 5．(2019·衡水调研卷)将5个字母a，a，b，b，c排成一列，则不同的排法种数为(　　) A．60 B．48 C．36 D．30 答案　D 解析　先设置好5个位置，相当于将5个字母填入5个位置，首先从5个位置中选2个放字母a，a，然后从剩余3个位置中选2个放字母b，b，剩余1个即为c，故不同的排法种数有C·C＝30. 6．(2018·全国Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)[来源:学科网] 答案　16 解析　方法一　按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种．故所求选法共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(种)． 方法二　间接法．从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故所求选法共有C－C＝20－4＝16(种)． 7．(2019·100所名校联考)某汽车销售公司对4辆合资品牌与3辆自主品牌的汽车按一定顺序进行性能检测，则检测中自主品牌汽车不相邻，合资品牌汽车中甲与乙必须相邻的不同检测顺序有________种． 答案　288 解析　合资品牌有4辆，且甲与乙相邻，所以共有AA种检测顺序，又因为自主品牌不相邻，采用插空法可知有A种检测顺序，因此，根据分步乘法计数原理，共有AAA＝288(种)检测顺序． 8．(2019·衡水信息卷)某市委巡视组决定将9名干部(7男2女)分成3个小组，分别安排到该市甲、乙、丙三个县去巡察工作，若要求每组至少2人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有________种． 答案　11 172 解析　分组的方案有以下三类：①每组3人，此时不同的派遣方案共有CCC＝1 680(种)；②一组2人，一组2人，一组