第三篇 第17练 概率、随机变量及其分布列（课件+word）-2020高考数学【步步高】考前三个月(京津鲁琼版)

第17练　概率、随机变量及其分布列[小题提速练] 题组一　古典概型 要点重组　解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识． 1．(2018·全国Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C＝45(种)情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，∴所求概率为＝. 2．(2019·唐山模拟)将甲、乙等6名同学平均分成正方、反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　将6名同学平均分成两组的分法有＝10(种)，甲、乙在同一组的分法有CC＝4(种)，∴甲、乙不在同一组的概率为＝. 3．(2020·邵阳模拟)共有编号分别为1,2,3,4,5的五个座位，在甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的条件下，甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设甲同学的座位号为a，乙同学的座位号为b，则事件：甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位包含的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共13种情况．事件：甲、乙两位同学的座位号相加是偶数包含(1,3)，(3,1)，(4,2)，(5,1)，(5,3)，共5种情况，所以该事件发生的概率P＝，故选A. 4．(2019·江苏)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________． 答案　 解析　记3名男同学为A，B，C,2名女同学为a，b，则从中任选2名同学的情况有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种，其中至少有1名女同学的情况有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共7种，故所求概率为. 题组二　互斥事件、相互独立事件的概率 要点重组　(1)条件概率： 在A发生的条件下B发生的概率P(B|A)＝. (2)相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)． (3)求复杂事件的概率：将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解． (4)①注意辨别独立重复试验的基本特征：在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同． ②牢记公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，并深刻理解其含义． 5．把一枚骰子连续抛掷两次，记“第一次抛出的是素数点”为事件A，“第二次抛出的是合数点”为事件B，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　∵P(A)＝，P(AB)＝， ∴P(B|A)＝＝. 6．设两个相互独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　) A. B. C. D. 答案　D[来源:Zxxk.Com] 解析　由P(A)＝P(B)，得P(A)P()＝P(B)P()， 即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]， ∴P(A)＝P(B)．又P( )＝， 则P()＝P()＝，∴P(A)＝. 7．(2019·全国Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________． 答案　0.18 解析　记事件M为甲队以4∶1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18. 8．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.[来源:Zxxk.Com] 答案　 解析　考察一位乘客是否在