第三篇 第20练 直线与圆（课件+word）-2020高考数学【步步高】考前三个月(京津鲁琼版)

第20练　直线与圆[小题提速练] 题组一　直线的方程 要点重组　(1)直线方程常用形式： ①点斜式：y－y0＝k(x－x0)； ②截距式：＋＝1(a≠0，b≠0)； ③一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)． (2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝(A2＋B2≠0)． (3)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯． (4)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意． (5)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性． (6)直线方程为一般式时，两条直线垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0. 1．(2019·衡中调研卷)已知直线l的倾斜角为α，且直线l与l1：x－2y＋1＝0垂直，则等于(　　) A. B．－ C．± D. 答案　A 解析　由已知得直线l1的斜率为，则直线l的斜率为－2，即tan α＝－2，所以＝＝＝. 2．已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，则“l1∥l2”是“m<－1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若l1∥l2，则(3＋m)(5＋m)＝4×2， 得m＝－1或m＝－7， 经检验，当m＝－1时，l1与l2重合，所以m＝－7. 故“l1∥l2”是“m<－1”的充分不必要条件． 3．过点P(2,3)的直线l与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则S△OAB的最小值为________． 答案　12 解析　 依题意，设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)． ∵点P(2,3)在直线l上， ∴＋＝1，则ab＝3a＋2b≥2，[来源:Zxxk.Com] 故ab≥24，当且仅当3a＝2b(即a＝4，b＝6)时取等号． 因此S△AOB＝ab≥12，即S△AOB的最小值为12. 4．已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________． 答案　x＋2y－3＝0 解析　 当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大． ∵A(1,1)，B(0，－1)，∴kAB＝＝2， ∴两平行直线的斜率k＝－. ∴直线l1的方程是y－1＝－(x－1)， 即x＋2y－3＝0. 题组二　圆的方程 要点重组　(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，圆心，半径为. (3)求圆的方程的方法： ①几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． ②代数法：即用待定系数法先设圆的方程，再由条件求得各系数．[来源:学科网ZXXK] 5．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的标准方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 答案　B 解析　设圆心坐标为(a，－a)， 则＝，即|a|＝|a－2|， 解得a＝1， 故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝＝，故圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 6．已知圆C：(x－6)2＋(y＋8)2＝4，点O为坐标原点，则以OC为直径的圆的标准方程为(　　) A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25 答案　C 解析　由题意可知O(0,0)，C(6，－8)， 则以OC为直径的圆的圆心坐标为(3，－4)，直径为＝10， 据此可得以OC为直径的圆的标准方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝25. 7．(2019·广州模拟)过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标准方程是________． 答案　(x－2)2＋(y－2)2＝8 解析　方法一　设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)， 由直线l过点M(2,2)，得＋＝1， 又S△OAB＝ab＝8，所以a＝4，b＝4， 不妨设A(4,0)，B(0,4)，△OAB外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则将O，A，B的坐标分别代入得 解得 所以△OAB外接圆的方程为x2＋y2－4x－4y＝0， 标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8. 方法二　设直线l的方程为＋＝1(a>0，b