精品解析：湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

长郡中学2019-2020学年度高二第一学期期末考试数学 一､选择题(每小题3分,共45分) 1. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是 A. 若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α= 2. 某单位有职工100人,30岁以下的有20人,30岁到40岁之间的有60人,40岁以上的有20人,今用分层抽样的方法从中抽取20人,则各年龄段分别抽取的人数为 A. 2,8,10 B. 4,12,4 C. 8,8,4 D. 6,7,7 3. 设是椭圆上的点,若,是椭圆的两个焦点,则 A. 4 B. 8 C. 6 D. 18 4. 已知抛物线的标准方程,则其焦点坐标为 A. B. C. D. 5. 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为万元 1 2 3 4 5 10 15 30 45 50 A. 60 B. 63 C. 65 D. 69 6. 二项式展开式中的常数项是　　 A. 180 B. 90 C. 45 D. 360 7. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 8. 已知条件：；条件：，若是充分不必要条件，则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 10. 设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（ ） A. B. C. 24 D. 48 11. 做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是,且用料最省,则圆柱的底面半径为 A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 12. 函数定义域为，，对任意，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 13. 下列图象中，有一个是函数（，且）的导函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 或 14. 在区间中任取一个实数，使函数，在上是增函数的概率为 A. B. C. D. 15. 已知函数在上的最大值为，则a的值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题(每小题3分,共15分) 16. 在复平面内,是原点,向量对应的复数是,若点关于实轴的对称点为,则向量对应的复数是__________. 17. 若，且，则_________. 18. 椭圆焦点在轴上，且，，则满足题意的椭圆的个数为______. 19. 设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线y2＝4x的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________． 20. 已知函数和函数,其中为参数,且满足.若对任意,存在,使得成立,则实数的取值范围为________. 三､解答题 (每小题8分,共40分) 21. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）. （1）求选取的市民年龄在内的人数； （2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率. 22. 如图，三棱锥中，平面 ，，．分别为线段上的点，且． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值． 23. 已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点切线斜率取值范围； (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围． 24. 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点． （1）若直线的方程为，求弦的长； （2）如果重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式． 25. 已知函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）比较与的大小，并加以证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长郡中学2019-2020学年度高二第一学期期末考试数学 一､选择题(每小题3分,共45分) 1. 命题“若α=，则tanα=1”逆否命题是 A. 若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α= 【答案】C 【解析】 【详解】 【分析】因为“若，则 ”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”. 【点评】本题考查