专题04 三角函数与解三角形-2020年高考数学(理)必考点强化辅导【学科网名师堂】

专题04 三角函数与解三角形 【知识再现】 1．常见三角不等式 （1）若，则. (2) 若，则. (3) . 2.两角和差的三角函数： 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定， 角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用. EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . 3.三角函数图像的对称中心和对称轴的结论： ①正弦函数 是奇函数，对称中心是 ，对称轴是直线 .函数 对称轴可由 EMBED Equation.DSMT4 解出；对称中心的横坐标是方程 EMBED Equation.DSMT4 的解，对称中心的纵坐标为 . ②余弦函数 是偶函数，对称中心是 ，对称轴是直线 .函数 对称轴可由 EMBED Equation.DSMT4 解出；对称中心的纵坐标是方程 EMBED Equation.DSMT4 的解，对称中心的横坐标为 . ③正切函数 EMBED Equation.DSMT4 是奇函数，对称中心是 ，函数 对称中心的横坐标可由 EMBED Equation.DSMT4 解出，对称中心的纵坐标为 ，函数 不具有轴对称性. 4. 中的结论：（1）正弦定理：. （2）余弦定理：;;. （3）面积定理：（分别表示a、b、c边上的高）. . （4）其它结论： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . ① , , . ② , , . ③ . ④锐角 中, , . ⑤ . 【易错易混】 易错点1 角的概念不清 例1 若 、 为第三象限角，且 ，则（ ） A． B． C． D．以上都不对 【错解】A 【错因】角的概念不清，误将象限角看成类似 区间角． 【正解】如取 ，可知A不对．用排除法，可知应选D． 【纠错训练】已知 为第三象限角，则 是第　　　象限角， 是第　　　象限角． 【解析】 是第三象限角，即 ， 当为偶数时， 为第二象限角；当为奇数时， 为第四象限角； 而 的终边落在第一、二象限或 轴的非负半轴上. 易错点2 忽视对角终边位置的讨论致误 例2 若的终边所在直线经过点 ，则 ． 【错解】∵ ，所以 ． 【错因】忽略了对角终边的位置进行讨论 【正解】∵直线经过二、四象限，又点P在单位圆上，若的终边在第二象限，则 ，若的终边在第四象限，∴ ，综上可知 ． 【纠错训练】函数y＝的值域是(　　)＋＋ A．{－1，1} B．{1，3} C．{1，－3} D．{－1，3} 【解析】由条件知终边不能落在坐标轴上，故要分四种情况讨论：当的终边分别落在第一、二、三、四象限时，上述函数的值域为{－1，3}．故选D. 易错点3 遗忘同角三角关系的齐次转化 例3 已知 ，求（1） ；（2） 的值. 【错解】没有思路，不知道怎么做． 【错因】不知道同角三角关系的齐次转化． 【正解】（1） ； (2) . 【纠错训练1】如果 ，那么 的值为（ ） A．－2 B．2 C．－ D． 【解析】上下同时除以 ，得到： ，解得 ． 【纠错训练2】已知，则 ． 【解析】 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ． 易错点4 忽视函数的定义域对角范围的制约致错 例4 求函数 的最小正周期． 【错解】 ， ，即函数的最小正周期为 ． 【错因】忽视其定义域导致错误， 不是 的周期，因为当 时， 有意义，所以由周期函数定义知应有 成立，然而 根本无意义，故 不是其周期． 【正解】由于函数 的定义域为 ，故作出函数 的图象，可以看出，所求函数周期应为 ． 【纠错训练】函数 的递增区间． 【解析】因为 ， 所以函数 递增区间为 、 ． 易错点5 对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致误 例5 若 ，则 =（ ） A． B． C． D． 【错解一】 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，无答案． 【错解二】 ，故选D． 【错因】三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是 的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角看作锐角时， 所在象限的相应余弦三角函数值的符号． 【正解】 ，故选A． 【纠错训练】记 ，那么 ( ) A． B． 　C． 　　D． 【解析】∵sin80°=