北师大版高一数学（必修四）导学案：1.5 正弦函数的性质与图像（2课时） (无答案)

课题：高一数学（必修四）§1.5 正弦函数的性质与图像（第一课时） 班级： 学生姓名: 【学习目标】 1.理解正弦曲线的画法,能利用“五点法”画出其图像。 2.能够通过看正弦函数图像得出正弦函数性质，幷熟练掌握。 【学习重点】 正弦函数的图像． 【学习难点】 将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点. 【预习展示】 1. 一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x),那么函数f（x）就叫做 ，非零常数T叫做这个函数的 。 2.函数y=sinx和函数y=cosx都是 函数,且周期均为 。 3、sin(2kπ+α)= cos(2kπ+α)= （1.8） 【自学探究】 为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象，那么该怎样作出正弦函数的图象？阅读教材第22页到第24页回答 1、 画图说明什么是正弦线，余弦线 2、正弦函数图象的画法 由于 是以 为周期的周期函数，故只要画出在 上的图象，然后由周期性就可以得到整个图象。 （1）几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象 作法步骤：将单位圆十二等份，相应地把 轴上从0到 这一段分成12等份。把角 的正弦线向右平移使它的起点与 轴上表示 的点重合，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数 在 区间上的图象。 （2）五点法：在函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上，有5个关键点： ，注意正弦曲线的走向，将这五点用光滑的曲线连接起来，可得函数的简图。 (3)怎样得到y=sinx,x∈R时的图像? 【才华展示】 例1用“五点法”画出下列函数的图像: (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];（2）y=sin（x+ ）,x∈[0,2π]; 【自我展示】 1.在给定的直角坐标系中,作出函数f(x)= cos(2x+ )在区间[0,π]上的图象. 2.用五点法作函数y=2sin2x的图像时,首先应描出的五点横坐标可以是( ) A.0, , ,2π B.0, , , ,π C.0,π,2π,3π,4π D.0, , , , 3、函数y=sinx的图像的对称轴是___________；对称中心是_______． 4．函数y=sinx与函数y=1og3x有___________个交点． 5．下列函数中为偶函数的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6、在同一个坐标系下画出下面两个函数的图像，其中x∈[0，2π]． (1)y=2sinx； (2)y=sinx-2． 7．画出函数y=2sinx-1的图像，求函数 的定义域． 8.如图，图中的曲线对应的函数解析式是( ) A.y=｜sinx｜ B.y=sin｜x｜ C.y=-sin｜x｜ D.y=－｜sinx｜ 【我说几句】 $$课题：高一数学（必修四）§1.5 正弦函数的性质与图像（第二课时） 班级： 学生姓名: 【学习目标】 能够通过看正弦函数图像得出正弦函数性质，幷熟练掌握。 【学习重点】 正弦函数的图像与性质． 【学习难点】 正弦函数的图像与性质． 【预习展示】 请在下面画出正弦曲线，并回答下列问题： ①正弦函数是周期函数吗?如果是,又是怎样周期性变化的? ②观察正弦曲线说出正弦函数的定义域是什么？ ③观察正弦曲线说出正弦函数的值域是什么？ ④观察正弦曲线函数值的变化有什么特点? ⑤观察正弦曲线说明函数的对称性。 【才华展示】 例1求下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么. (1)y= sinx +1,x∈R;(2)y=-3sin2x,x∈R. 例2 求下列函数的定义域: (1)y= ;(2)y= 例3 求下列函数的周期: (1)y=3 sinx,x∈R; (2)y=sin2x,x∈R; (3)y=2sin( - ),x∈R. 变式训练 1.已知f(x)是周期为5的周期函数,且f(1)=2 007,求f(11). 2.求函数y=2sin (π-x)的周期. 例4求函数y=sin( x+ ),x∈[-2π,2π]的单调递增区间. 变式训练 1. 利用函数的单调性,比较sin(- )与sin(- )的大小: 2. 在下列区间中,函数y=sin(x+ )的单调增区间是( ) A.［ ,π］ B.［0, ］ C.［-π,0］