【学科网WORD转化】吉林省东北师范大学附属中学2020届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题

2019—2020学年髙三年级上学期 第二次摸底考试（数学）学科试卷（理） 考试时间：120分钟 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 3．若是的充分不必要条件，则是的（ ） A．允分不必要条件 B．必要不允分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，，，则（ ） A． B． C． D． 5．将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），那么所得图象的一个对称中心的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若直线是曲线的一条切线，则函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D．和 8．下列函数中同时具有以下性质的是（ ） ①最小正周期是； ②图象关于直线对称； ③在上是增函数； ④图象的一个对称中心为． A． B． C． D． 9．己知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．己知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．己知是内一点，，，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，函数有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题： 13．己知向量，满足，，，则______． 14．己知，则______． 15．己知的内角，，所对的边分别为，，，且，，，且，则______． 16．定义在上的函数，己知是它的导函数，且恒有成立，且，则不等式的解集为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 17．已知数列的前项和为，，数列是等差数列，且，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面． （1）证明：平面平面； （2）设，求平面与平面所成的二面角的余弦值． 19．已知函数． （1）求函数在上的单调递减区间； （2）在锐角中，内角、、的对边分别为