单元测评卷(一)-【考点梳理 单元金卷】2019-2020学年八年级下册初二数学(北师大版)

书书书 ２５　　　 １单元测评卷（一 檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼 檼 檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼 檼 殥 殥殥 殥 ） 快速对答案： １～５　ＣＢＣＡＢ　６～１０　ＢＢＢＣＤ １１．３４　１２．２６　１３．１４　１４．２４　１５．（－３，２） １．Ｃ　【解析】分两种情况：①底角为 ５０°，则顶角为 １８０°－２× ５０°＝８０°；②顶角为５０°． 【技巧链接】在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为 顶角或底角．若已确定，则直接利用三角形的内角和定理求解； 若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分两种情况讨论，并看 是否符合三角形内角和定理． ２．Ｂ　３．Ｃ ４．Ａ　【解析】如图，过点Ｐ作ＰＥ⊥ＯＢ于点Ｅ． ∵ＯＰ平分∠ＡＯＢ，ＰＣ⊥ＯＡ，∴ＰＥ＝ＰＣ＝３． ∵点Ｄ在ＯＢ上，∴ＰＤ≥ＰＥ，∴ＰＤ≥３． 【知识链接】角平分线上的点到这个角的 两边的距离相等． ５．Ｂ　【解析】∵ＤＥ是 ＡＣ的垂直平分线， ∴ＡＤ＝ＤＣ，∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＝５０°，∴∠ＢＤＣ＝∠Ａ＋∠ＡＣＤ＝５０° ＋５０°＝１００°． 【知识链接】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等． ６．Ｂ　【解析】如图，过点Ｂ作ＢＨ⊥ＡＯ于点 Ｈ，∵△ＯＡＢ是等边三角形，∴ＢＨ垂直平 分 ＯＡ，∴ＯＨ＝１，∴ＢＨ＝ ２２－１槡 ２＝槡３， ∴点Ｂ的坐标为（１，槡３）． 【知识链接】等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线及底边上的高互相重合 （简称“三线合一”）． ７．Ｂ ８．Ｂ　【解析】由题意可得，ＡＰ是∠ＢＡＣ 的平分线，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ＡＢ于点 Ｅ． ∵∠Ｃ＝９０°，∴ＤＥ＝ＣＤ＝４，∴△ＡＢＤ的 面积为 １ ２ＡＢ·ＤＥ＝ １ ２×１５×４＝３０． 故选Ｂ． ９．Ｃ　【解析】如图，过点 Ｏ作 ＯＥ⊥ＡＢ于点 Ｅ，ＯＦ⊥ＡＣ于点 Ｆ，连 接ＯＡ．∵ＯＢ，ＯＣ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ，ＯＤ⊥ＢＣ，∴ＯＥ＝ ＯＤ，ＯＤ＝ＯＦ，即ＯＥ＝ＯＦ＝ＯＤ＝４，∴Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ△ＯＢＣ ＝１２ＡＢ·ＯＥ＋ １ ２ＡＣ·ＯＦ＋ １ ２ＢＣ·ＯＤ＝ １ ２×４（ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ） ＝１２×４×２１＝４２．故选Ｃ． 【知识链接】三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到 三边的距离相等． １０．Ｄ　【解析】∵∠Ｃ＝９０°，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＤＥ⊥ＡＢ，∴ＣＤ＝ＤＥ， 故①正确；在Ｒｔ△ＡＣＤ和Ｒｔ△ＡＥＤ中， ＡＤ＝ＡＤ，ＣＤ＝ＤＥ{ ，∴Ｒｔ△ＡＣＤ≌ Ｒｔ△ＡＥＤ（ＨＬ），∴ＡＣ＝ＡＥ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＥ，∴ＡＣ＋ＢＥ＝ＡＥ＋ ＢＥ＝ＡＢ，故②④正确；∵∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＝９０°，∠Ｂ＋∠ＢＤＥ＝ ９０°，∴∠ＢＤＥ＝∠ＢＡＣ，故③正确．综上所述，结论正确的共 ４个． １１．３４　【解析】∵∠Ｂ＝４０°，∠Ｃ＝３６°，∴∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－ ∠Ｃ＝１０４°．∵ＡＢ＝ＢＤ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＢ＝（１８０°－∠Ｂ）÷２＝ ７０°，∴∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＤ＝３４°． １２．２６　【解析】∵在直角三角形中，３０°角所对直角边等于斜边的 一半，∴顾客乘自动扶梯上一层楼的距离为２ｈ＝１３米，∴顾客 乘自动扶梯上一层楼的时间为１３÷０．５＝２６（秒）． １３．１４　【解析】由题可知ＤＥ垂直平分ＡＢ，∴ＡＤ＝ＢＤ，ＡＢ＝２ＡＥ＝ ２×３＝６．∵△ＡＤＣ的周长为８，∴ＡＤ＋ＣＤ＋ＡＣ＝ＢＤ＋ＣＤ＋ ＡＣ＝ＢＣ＋ＡＣ＝８，∴△ＡＢＣ的周长为ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝１４． １４．２４　【解析】∵ＤＥ是ＡＣ的垂直平分线，∴ＥＡ＝ＥＣ，∴∠ＥＡＣ＝ ∠Ｃ，∴∠ＦＡＣ＝∠ＥＡＣ＋１９°＝∠Ｃ＋１９°．∵ＡＦ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＦＡＢ＝∠ＦＡＣ＝∠Ｃ＋１９°．∵∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＋∠Ｃ＝１８０°， ∴７０°＋２（∠Ｃ＋１９°）＋∠Ｃ＝１８０°，解得∠Ｃ＝２４°． １５．（－３，２）　【解析】如图，过点Ｃ作ＣＤ⊥ｘ轴于点Ｄ，则∠ＣＤＡ＝ ∠ＡＯＢ＝９０°．∵△ＡＢＣ是等腰直角三角形，∴∠ＣＡＢ＝９０°， ＡＣ＝ＢＡ，∴∠ＣＡＤ＋∠ＢＡＯ＝９０°，∵∠ＡＯＢ＝９０°，∠ＡＢＯ＋ ∠ＢＡＯ＝９０°，∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＡＢＯ．在 △ＡＣＤ和 △ＢＡＯ中， ∠ＣＤＡ＝∠ＡＯＢ， ∠ＣＡＤ＝∠ＡＢＯ， ＡＣ＝ＢＡ{ ， ∴△ＡＣＤ≌△ＢＡＯ，∴ＣＤ＝ＡＯ，ＡＤ＝ＢＯ．又 ∵点Ａ的坐标为（－２，０），点Ｂ的坐标为（０，１），∴ＣＤ＝ＡＯ＝２， ＡＤ＝ＢＯ＝１，∴ＤＯ＝３．又∵点Ｃ在第二象限，∴点 Ｃ的坐标为 （－３，２）． １６．证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于６０°，即都大 于６０°，那么这个三角形的三个内角之和就会大于１８０°，这与定 理“三角形的三个内角之和等于１８０°”相矛盾，则原命题正确． １７．证明：∵ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ． ∵ＢＥ，ＣＤ分别