1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学选修2-2【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

1．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 1．导数的运算法则 设两个函数分别为f(x)和g(x) 两个函数的和的导数 [f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x) 两个函数的差的导数 [f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x) 两个函数的积的导数 [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 两个函数的商的导数 ′＝(g(x)＝/ 0) 2．复合函数 复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′． 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x导数的乘积. 1．下列运算正确的是(　　) A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′ B．(sin x－2x2)′＝(sin x)′－(2)′(x2)′ C．(cos x·sin x)′＝(sin x)′cos x＋(cos x)′·cos x D.′＝ 解析：选A.对于B应为(sin x)′－(2x2)′；C应为(cos x)′·sin x＋(sin x)′cos x；D应为. 2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　) A.　　　　　　　 B． C. D． 解析：选B.f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4， ∴a＝. 3．函数y＝(2 019－8x)8的导数为(　　) A．8(2 019－8x)7 B．－64x C．64(8x－2 019)7 D．64(2 019－8x)′ 解析：选C.y′＝8(2 019－8x)7·(2 019－8x)′ ＝－64(2 019－8x)7＝64(8x－2 019)7. 4．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在第4秒末的瞬时速度应该为________． 解析：∵s′＝2t－，∴v＝s′|t＝4＝8－＝7(m/s)． 答案：7 m/s 5．函数y＝cos的导数是________． 解析：y′＝·′ ＝－2sin. 答案：－2sin 类型一　求函数的导数 例1,►求下列函数的导数： (1)y＝x·tan x；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (3)y＝；(4)y＝xsin x－； (5)y＝； (6)y＝x－sincos. 【解】　(1)y′＝(x·tan x)′＝′ ＝ ＝ ＝. (2)∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′ ＝3x2＋12x＋11. (3)y′＝[来源:学&科&网] ＝. (4)y′＝(xsin x)′－′＝sin x＋xcos x－. (5)∵y＝＝x2＋x3＋x4， ∴y′＝(x2＋x3＋x4)′＝2x＋3x2＋4x3. (6)先使用三角公式进行化简，得 y＝x－sin cos ＝x－sin x， ∴y′＝′＝x′－(sin x)′＝1－cos x. 【点评】　解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量． 1．求下列函数的导数： (1)y＝sin4＋cos4； (2)y＝＋； (3)y＝1＋sin·cos. 解：(1)∵y＝sin4＋cos4 ＝－2sin2cos2 ＝1－sin2 ＝1－·[来源:Zxxk.Com] ＝＋cos x， ∴y′＝′＝－sin x. (2)∵y＝＋ ＝＋ ＝＝－2. ∴y′＝′ ＝ ＝. (3)∵y＝1＋sin x， ∴y′＝′＝cos x. 类型二　求复合函数的导数 例2,►求下列函数的导数： (1)y＝sin 3x；(2)y＝； (3)y＝lg(2x2＋3x＋1)； (4)y＝sin2.[来源:学科网ZXXK] 【解】　(1)设y＝sin u，u＝3x， 则y′x＝y′u·u′x ＝(sin u)′·(3x)′＝cos u·3＝3cos 3x. (2)设y＝u－，u＝1－2x2， 则y′x＝y′u·u′x＝′·(1－2x2)′ ＝－u－·(－4x) ＝－(1－2x2)－(－4x) ＝2x(1－2x2)－. (3)设y＝lg u，u＝2x2＋3x＋1， 则y′x＝y′u·u′x＝(lg u)′·(2x2＋3x＋1)′ ＝·(4x＋3) ＝. (4)设y＝u2，u＝sin v，v＝2x＋. 则y′x＝