北师大版高一数学（必修四）导学案：1.7.1 正切函数的图像与性质（无答案）

课题：高一数学（必修四）§1. 7.1 正切函数的图像与性质 班级： 学生姓名: 【学习目标】 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为 自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正切函数的定义域,正切函数在 各象限内的符号. 2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正切函数值表示出来,即用正切线表示出来. 3类比正弦函数、余弦函数的图象与性质的方法,掌握正切函数的图象与性质。 【学习重点】正切函数的性质与图象. 【学习难点】:正切函数性质的深刻理解及其简单应用 【创设情境，导入课题】 我们已经学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们将类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数。 【预习展示】 一、正切函数的定义 阅读课本P35前6自然段，思考下列问题： 1、如图所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y叫做α的 ,记作 ,即 =y; (2)x叫做α的 ,记作 ,即 =x; (3) 叫做α的 ,记作 ,即 = (x≠0). 所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为 . 2、正切函数与正、余弦函数的关系： 3、根据三角函数的定义，回答下列问题： （1）正切函数的定义域，值域分别是什么？ （2）正切函数在各个象限内的符号： 二、正切线 阅读课本P35第7自然段至P36 7.2前，画出四个象限的正弦线、余弦线和正切线，并由正切线再次确认正切函数在每个象限内的符号。 三、正切函数的图像和性质 阅读课本P36 -377.2的内容，探究正切函数的图像和性质： （一）正切函数的图像 1、我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？ 2、我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？ （二）正切函数的性质 1、请同学们认真观察正切函数的图象特征,由数及形从正切函数的图