适应性目标设计一保分专练-2020高考文科数学复习专号【抢分计划】题型解析冲击训练

参考答案与解题提示 !" 书书书 适应性目标设计———主观题冲击训练 保分专练（一） １．解：（１）在△ＡＢＣ中，因为ｃｃｏｓＡ＋槡３ｃｓｉｎＡ＝ｂ ＋ａ， 所以ｓｉｎＣｃｏｓＡ＋槡３ｓｉｎＣｓｉｎＡ＝ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＡ． 又Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，所以ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）， 所以ｓｉｎＣｃｏｓＡ＋槡３ｓｉｎＣｓｉｎＡ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＋ｓｉｎＡ， 则 ｓｉｎＣｃｏｓＡ＋槡３ｓｉｎＣｓｉｎＡ＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ ｃｏｓＡｓｉｎＣ＋ｓｉｎＡ， 即槡３ｓｉｎＣｓｉｎＡ＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｓｉｎＡ． 因为ｓｉｎＡ≠０，所以槡３ｓｉｎＣ＝ｃｏｓＣ＋１， 即ｓｉｎＣ－π( )６ ＝ １ ２． 因为０＜Ｃ＜π，所以Ｃ＝π３． （２）因为ｃｏｓＢ＝１１１４，所以ｓｉｎＢ＝ 槡５３ １４，所以ｓｉｎＡ ＝ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）＝ 槡５３１４ × １ ２＋ １１ １４× 槡３ ２ ＝ 槡４３ ７． 所以ａ∶ｂ∶ｃ＝ｓｉｎＡ∶ｓｉｎＢ∶ｓｉｎＣ＝８∶５∶７， 不妨设ａ＝８ｔ，ｂ＝５ｔ，ｃ＝７ｔ． 因为Ｓ△ＡＢＣ ＝ 槡１０３，所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ａｂ·ｓｉｎＣ＝ １ ２×８ｔ×５ｔ× 槡３ ２ ＝ 槡１０３，解得ｔ＝１， 即ａ＝８，ｂ＝５，ｃ＝７， 因为ＢＤ＝３ＤＣ，所以ＢＤ＝６，ＣＤ＝２． 在△ＡＤＣ中，由余弦定理得 ＡＤ２ ＝ＣＤ２＋ＣＡ２－ ２ＣＤ·ＣＡ·ｃｏｓＣ＝１９，所以ＡＤ＝槡１９． ２．（１）证明：过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，连结ＰＥ， 由已知得ＡＢ＝２，ＰＣ＝槡２， 易得ＡＤ∥ＣＥ，且ＡＤ＝ＣＥ＝１， 因为∠ＡＢＣ＝π４，所以ＡＥ＝ＢＥ＝１， 又ＡＤ⊥平面ＰＡＢ，所以ＣＥ⊥平面ＰＡＢ， 所以ＣＥ⊥ＰＥ，故ＰＥ＝ ＰＣ２－ＣＥ槡 ２ ＝１， 在△ＰＡＢ中，ＡＥ＝ＢＥ＝ＰＥ＝１， 所以ＰＡ⊥ＰＢ， 因为ＡＤ⊥平面ＰＡＢ，所以ＡＤ⊥ＰＢ， 又ＰＡ∩ＡＤ＝Ａ， 所以ＰＢ⊥平面ＰＡＤ， 又ＰＢ平面ＰＢＣ，所以平面ＰＡＤ⊥平面ＰＢＣ． （２）解：连结ＢＤ，由ＰＡ＝ＰＢ，可得ＰＥ⊥ＡＢ， 又ＣＥ⊥ＰＥ，ＡＢ∩ＣＥ＝Ｅ，可得ＰＥ⊥平面ＡＢＣＤ， 即ＰＥ⊥平面ＢＣＤ，故ＰＥ为三棱锥Ｐ－ＢＣＤ的高， 所以ＶＤ－ＰＢＣ ＝ＶＰ－ＢＣＤ ＝ １ ３Ｓ△ＢＣＤ ×ＰＥ． 由（１）知ＰＡ⊥ＰＢ，ＡＢ＝２，ＤＣ＝１，ＰＣ＝ＢＣ＝ 槡２，故ＰＡ＝ＰＢ＝槡２． 设点Ｄ到平面ＰＢＣ的距离为ｈ，则ｈ＝ Ｓ△ＢＣＤ ×ＰＥ Ｓ△ＰＢＣ ， 又Ｓ△ＢＣＤ ＝ １ ２×ＡＤ×ＤＣ＝ １ ２，Ｓ△ＰＢＣ ＝ １ ２×槡２ ×槡２×ｓｉｎ６０°＝槡 ３ ２，ＰＥ＝１， 所以ｈ＝ １ ２×１ 槡３ ２ ＝槡３３，即点Ｄ到平面ＰＢＣ的距离 为槡 ３ ３． ３．解：（１）列联表补充如下： 同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计 男性家长 ２０ ５ ２５ 女性家长 １０ １５ ２５ 合计 ３０ ２０ ５０ （２）因为Ｋ２ ＝５０×（２０×１５－５×１０） ２ ２５×２５×３０×２０ ≈８．３３３＞７．８７９， 所以有９９．５％的把握认为是否同意限定区域停车 与家长性别有关． （３）男性家长人数 ＝２０３０×９＝６，女性家长人数 ＝ １０ ３０×９＝３，所以按照性别分层抽样，需从男性家长中 选取６人，女性家长中选取３人． 记６位男性家长中不开车的为 Ａ１，Ａ２，Ａ３，开车的 为Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３． 则从６人中抽取２人，有（Ａ１，Ａ２），（Ａ１，Ａ３），（Ａ１， Ｂ１），（Ａ１，Ｂ２），（Ａ１，Ｂ３），（Ａ２，Ａ３），（Ａ２，Ｂ１），（Ａ２，Ｂ２）， （Ａ２，Ｂ３），（Ａ３，Ｂ１），（Ａ３，Ｂ２），（Ａ３，Ｂ３），（Ｂ１，Ｂ２），（Ｂ１， Ｂ３），（Ｂ２，Ｂ３），共１５种， 其中至少有一人日常开车接送孩子的有（Ａ１，Ｂ１）， （Ａ１，Ｂ２），（Ａ１，Ｂ３），（Ａ２，Ｂ１），（Ａ２，Ｂ２），（Ａ２，Ｂ３），（Ａ３， Ｂ１），（Ａ３，Ｂ２），（Ａ３，Ｂ３），（Ｂ１，Ｂ２），（Ｂ１，Ｂ３），（Ｂ２，Ｂ３）， 共１２种． 所以这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概 率为Ｐ＝１２１５＝ ４ ５． ４．解：（１）因为 →ＰＭ＋Ｆ２→Ｍ ＝０， 所以点Ｍ是线段ＰＦ２的中点， 所以ＯＭ是△ＰＦ１Ｆ２的中位线． 又ＯＭ⊥Ｆ１Ｆ２，所以ＰＦ１⊥Ｆ１Ｆ２， 所以 ｃ＝１， １ ａ２ ＋１ ２ｂ２ ＝１， ａ２ ＝ｂ２＋ｃ２ { ， 解得ａ２ ＝２，ｂ２ ＝１，ｃ２ ＝１， 所以椭圆的标准方程为 ｘ２ ２＋ｙ ２ ＝１． （２）因为圆Ｏ与直线ｌ相切，所以 ｜ｍ｜ ｋ２＋槡 １ ＝１， 即ｍ２ ＝ｋ２＋１． 由 ｘ２ ２＋ｙ ２ ＝１， ｙ＝ｋｘ＋ｍ { ， 消去ｙ整理得 （１＋２ｋ２）ｘ２＋４ｋｍｘ＋２ｍ２－２＝０． 因为直线ｌ与椭圆交于两个不同点，所以Δ＞０， 所以ｋ２ ＞ｍ ２－１ ２ ＞０，