适应性目标设计一提分专练-2020高考文科数学复习专号【抢分计划】题型解析冲击训练

参考答案与解题提示 !" 书书书 适应性目标设计———客观题冲击训练 提分专练（一） 一、选择题 １～６　ＣＤＤＣＣＡ　７～１２　ＢＢＢＢＣＡ 提示： １．由题意Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－４ｘ－５≤ ０｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤５｝，则瓓ＲＡ＝｛ｘ｜ｘ≤２｝，所以 Ｂ∩瓓ＲＡ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝． ２．复数ｚ＝ ２１－ｉ＝ ２（１＋ｉ） （１－ｉ）（１＋ｉ）＝１＋ｉ，则｜ｚ｜ ＝ １２＋１槡 ２ ＝槡２，故（Ａ）错；ｚ的虚部为１，故（Ｂ）错； ｚ＝１－ｉ，故（Ｃ）错；ｚ２ ＝（１＋ｉ）２ ＝２ｉ，故（Ｄ）正确． ３．因为ｆ′（ｘ）＝２ａｘ，所以ｋ＝ｆ′（１）＝２ａ＝２，解 得ａ＝１． ４．从整体上看，这个月ＡＱＩ数据越来越低，所以空 气质量越来越好，故（Ａ），（Ｂ）不正确；从 ＡＱＩ数据来 看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比 较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所 以（Ｃ）正确；从ＡＱＩ数据来看，前半个月数据大于后半 个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值， 故（Ｄ）不正确． ５．将ｙ＝ｓｉｎ２ｘ的图象向右平移π６个单位后得到 图象的对应函数为ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ－π( )３ ，令２ｘ－π３ ＝ ｋπ＋π２（ｋ∈Ｚ），得ｘ＝ ｋπ ２＋ ５π １２，取ｋ＝０知ｘ＝ ５π １２ 为其一条对称轴． ６．因为Ｄ为ＡＢ的中点，点Ｅ满足→ＥＢ＝４→ＥＣ，所以 →ＢＤ＝－１２ →ＡＢ，→ＥＢ＝ ４３ →ＣＢ，所以→ → →ＥＤ＝ＥＢ＋ＢＤ＝ ４ ３ →ＣＢ－１２ →ＡＢ＝ ４３（ → →ＡＢ－ＡＣ）－１２ →ＡＢ＝ ５６ →ＡＢ－ ４ ３ →ＡＣ． ７．由题知抛物线ｙ２＝４ｃｘ的准线为ｘ＝－ｃ，它正好 经过双曲线的左焦点，所以准线被双曲线 Ｃ截得的弦 长为 ２ｂ２ ａ，所以 ２ｂ２ ａ ＝ ２ ３ａｅ ２，化简得２ｂ２ ＝ａ２，即 ｂａ ＝ 槡２ ２，则双曲线Ｃ的渐近线方程为ｙ＝± 槡２ ２ｘ． ８．函数ｙ＝２ｘ＋ｍ－１有零点，则２ｘ＝１－ｍ＞０， 即ｍ＜１，函数ｙ＝ｌｏｇｍｘ在（０，＋∞）上为减函数，则 ０＜ｍ＜１，据此可得“函数ｙ＝２ｘ＋ｍ－１有零点”是 “函数ｙ＝ｌｏｇｍｘ在（０，＋∞）上为减函数”的必要不充 分条件． ９．由题意，根据这７个数的平均数为３，方差为ｓ２， 即ｘ＝ ｘ１＋ｘ２＋… ＋ｘ７ ７ ＝３，ｓ ２＝１７［（ｘ１－３） ２＋（ｘ２ －３）２＋… ＋（ｘ７－３） ２］，即ｘ１＋ｘ２＋… ＋ｘ７＝２１，（ｘ１ －３）２＋（ｘ２－３） ２＋… ＋（ｘ７－３） ２＝７ｓ２．现又加入一 个新数据３，此时这８个数的平均数为ｘ＝１８（ｘ１＋ｘ２＋ … ＋ｘ７＋３）＝ １ ８（２１＋３）＝３，方差为 １ ８［（ｘ１－３） ２ ＋（ｘ２－３） ２＋… ＋（ｘ７－３） ２＋（３－３）２］＝１８×７ｓ ２ ＝ ７２，即ｓ ２ ＝４． １０．设正三角形的边长为ａ，则Ｓ阴影 ＝ １ ２× 槡３ ２×ａ ２ ＝槡３４ａ ２，由扇形面积公式可得Ｓ封闭曲线 ＝３× １ ２× π ３× ａ２－２×槡３４×ａ ２ ＝（π－槡３）ａ ２ ２ ，由几何概型中的面积 型可得此点取自正△ＡＢＣ之内的概率是Ｐ＝ Ｓ阴影 Ｓ封闭曲线 ＝ 槡３ ４ａ ２ （π－槡３）ａ ２ ２ ＝ 槡３ ２π－ 槡２３ ． １１．记ｇ（ｘ）＝ｅｘ－２ｘ－１，则有ｇ′（ｘ）＝ｅｘ－２，当 ｘ＜ｌｎ２时，ｇ′（ｘ）＝ｅｘ－２＜０，ｇ（ｘ）是减函数；当ｘ＞ ｌｎ２时，ｇ′（ｘ）＝ｅｘ－２＞０，ｇ（ｘ）是增函数．因此当ｘ＜ ０时，ｇ（ｘ）＝ｅｘ－２ｘ－１是减函数，且ｇ（ｘ）＞ｇ（０）＝ ０，此时ｆ（ｘ）＝ １ｇ（ｘ）＞０，且ｆ（ｘ）是增函数；当０＜ｘ＜ ｌｎ２时，ｇ（ｘ）＝ｅｘ－２ｘ－１是减函数，ｇ（ｘ）＜０，此时 ｆ（ｘ）＝ １ｇ（ｘ）＜０，且 ｆ（ｘ）是增函数，对比各选项知， 选（Ｃ）． １２．因为ａ（ｓｉｎＢ－２ｃｏｓＣ）＝（２ｃ－槡３ｂ）ｃｏｓＡ，所 以ｓｉｎＡｓｉｎＢ－２ｓｉｎＡｃｏｓＣ＝２ｓｉｎＣｃｏｓＡ－槡３ｓｉｎＢｃｏｓＡ， 所以 ｓｉｎＡｓｉｎＢ＋槡３ｓｉｎＢｃｏｓＡ ＝２ｓｉｎＣｃｏｓＡ＋ ２ｓｉｎＡｃｏｓＣ，ｓｉｎＢ（ｓｉｎＡ＋槡３ｃｏｓＡ） ＝２ｓｉｎＢ，即 ｓｉｎＡ＋π( )３ ＝１，因为Ａ∈（０，π），所以Ａ＋π３ ＝π２， 故Ａ＝π６．又因为ｓｉｎＣ＝槡３ｓｉｎＢ，所以ｃ＝槡３ｂ，因为 →ＡＢ·→ＡＣ＝６，所以 →｜ＡＢ｜· →｜ＡＣ｜ｃｏｓＡ＝６，即ｂ×槡３ｂ ×ｃｏｓπ６ ＝６，解得ｂ＝２，ｃ＝ 槡２３，由ａ ２ ＝４＋１２－２ × 槡２３×２×槡 ３ ２ ＝４得ａ＝２． 二、填空题 １３．１４；　１４． ｘ２ ８＋ ｙ２ ４ ＝１