微专题之《高考中小题解题常见策略与技巧》-2020高考文科数学复习专号【抢分计划】题型解析冲击训练

书书书 一、直接法 所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有 关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的 逻辑推理和精确计算来得出题目的结论． 例１ 已知△ＡＢＣ为锐角三角形，且满足ｓｉｎＢ（１ ＋２ｃｏｓＣ）＝２ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ，则下列等式成立 的是 （　　） （Ａ）ａ＝２ｂ （Ｂ）２ａ＝ｂ （Ｃ）Ａ＝２Ｂ （Ｄ）Ｂ＝２Ａ 解析：依题意，ｓｉｎＢ＋２ｓｉｎＢｃｏｓＣ＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｓｉｎＢ， 得２ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＡ，所以２ｂ＝ａ．故选（Ａ）． 二、特例法 选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、 特殊数列、特殊图形、特殊点等，代入，替代予以对比选 项，筛选出答案．这种方法叫做特值代验法，此法使用 频率很高． 例２ 若函数ｙ＝ｆ（ｘ＋１）是偶函数，则ｙ＝ｆ（２ｘ） 的对称轴为 （　　） （Ａ）ｘ＝０ （Ｂ）ｘ＝１ （Ｃ）ｘ＝ １２ （Ｄ）ｘ＝２ 解析：构造一个特殊函数ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）２，其满足 ｙ＝ｆ（ｘ＋１）是偶函数， 则ｙ＝ｆ（２ｘ）变为ｆ（ｘ）＝（２ｘ－１）２， 易知ｙ＝ｆ（２ｘ）的对称轴为ｘ＝ １２，故选（Ｃ）． 例３ 函数ｙ＝ｔａｎｘ＋ｓｉｎｘ－｜ｔａｎｘ－ｓｉｎｘ｜在 区间 π ２， ３π( )２ 内的图象是 （　　） 解析：利用特殊值ｘ＝３π４代入即可知答案为（Ｄ）． 例４ 设ｆ（ｎ）＝２＋２４＋２７＋２１０＋… ＋２３ｎ＋１０（ｎ ∈Ｎ），则ｆ（ｎ）等于 （　　） （Ａ）２７（８ ｎ－１） （Ｂ）２７（８ ｎ＋１－１） （Ｃ）２７（８ ｎ＋３－１） （Ｄ）２７（８ ｎ＋４－１） 解析：特例法检验，设ｎ＝０，则ｆ（０）＝２＋２４＋２７ ＋２１０ ＝２（１－８ ４） １－８ ＝ ２（８４－１） ７ ，故选（Ｄ）． 例５ 若ａ＞ｂ＞１，０＜ｃ＜１，则 （　　） （Ａ）ａｃ＜ｂｃ （Ｂ）ａｂｃ＜ｂａｃ （Ｃ）ａｌｏｇｂｃ＜ｂｌｏｇａｃ （Ｄ）ｌｏｇａｃ＜ｌｏｇｂｃ 解析：根据选项特征，不妨设ａ＝４，ｂ＝２，ｃ＝１２， 代入选项中检验，易知选（Ｃ）． 例６ 已知ｆ（ｘ）＝ｍｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ｍ＞０，ω＞０） 在［ａ，ｂ］上是增函数，且ｆ（ａ）＝－ｍ，ｆ（ｂ）＝ｍ，则函数 ｇ（ｘ）＝ｍｃｏｓ（ωｘ＋φ）在区间［ａ，ｂ］上是 （　　） （Ａ）增函数 （Ｂ）可以取得最大值ｍ （Ｃ）减函数 （Ｄ）可以取得最小值 －ｍ 解析：由题意令ｍ＝ω＝１，φ＝０，则ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ； 再令ａ＝－π２，ｂ＝ π ２， 则ｇ（ｘ）＝ｃｏｓｘ在 －π２， π[ ]２ 上有最大值１，故选 （Ｂ）． 三、数形结合 “数缺形时少直观，形少数时难入微”！画出图形或 者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，大大降 低思维难度，是解决数学问题的有力武器． 例７ 已知曲线ｙ＝１＋ ４－ｘ槡 ２（ｘ∈［－２，２］） 与直线ｙ＝ｋ（ｘ－２）＋４有两个公共点，则ｋ的取值范 围是 （　　） （Ａ）０，５( )１２ （Ｂ） １４，( )１３ （Ｃ） ５ １２，＋( )∞ （Ｄ） ５１２，( ]３４ 解 析： 方 程 ｙ ＝ １ ＋ ４－ｘ槡 ２（ｘ∈［－２，２］）化为ｘ２ ＋（ｙ－１）２＝４（－２≤ｘ≤２，１≤ ｙ≤３）， 其表示以（０，１）为圆心，２ 为半径的上半圆，如图１所示． 又直线ｙ＝ｋ（ｘ－２）＋４过定点Ｐ（２，４）． 所以由图得ｋ∈（ｋＰＢ，ｋＰＡ］，故选（Ｄ）． 例８ 偶函数ｆ（ｘ）（ｘ∈Ｒ），有ｆ（ｘ）＝ｆ（２－ｘ）， 若ｆ（ｘ）在区间［１，２］上是减函数，则ｆ（ｘ） （　　） （Ａ）在区间［－１，０］上递增 （Ｂ）在区间［３，４］上递增 （Ｃ）在区间［－２，－１］上递减 （Ｄ）在区间［３，４］上递减 解析：ｆ（ｘ）为抽象函数， 由题中信息，画出其简易图象 如图２所示，易知选（Ｄ）． 例９ 函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ（２ｘ－１）－ａｘ＋ａ（ａ＜１）， 若存在唯一整数ｘ０，使得ｆ（ｘ０）＜０，则ａ的取值范围为 （　　） （Ａ） －３２ｅ，[ )１ （Ｂ） －３２ｅ，[ )３４ （Ｃ） ３ ２ｅ，[ )３４ （Ｄ） ３２ｅ，[ )１ 解析：由题意，作出函数ｙ＝ｅｘ（２ｘ－１）和ｙ＝ａ（ｘ －１）（ａ＜１）的图象如图３所示， 因为存在唯一整数ｘ０，使 得ｆ（ｘ０）＜０，即存在唯一整 数ｘ０，使得 ｅ ｘ０（２ｘ０－１）＜ ａ（ｘ０－１）， 所以当 ｘ＝－１时， ｅ－１（－２－１）≥ａ（－１－１）， 得ａ≥ ３２ｅ， 故实数ａ的取值范围是 ３ ２ｅ，[ )１．故选（Ｄ）． 四、排除法（代入检验法） 它是充分运用选择题中的单选的特征，即有且只 有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判 断，逐一排除，最终达到目的的一种解法，对于求不等 式解集的选择题，数集子交并补等都有效． 例１