《数理报》高考数学信息优化卷(一) -函数-2020高考文科数学复习专号【抢分计划】题型解析冲击训练 (2份打包)

参考答案与解题提示 书书书 高考数学信息优化卷（一） 函数参考答案与解题提示 一、选择题 １～６　ＤＢＣＣＤＢ　７～１２　ＡＣＢＡＢＤ 提示： １．要使函数有意义，则需满足 ｘ２－２ｘ－３≥０， ｘ＋２＞０{ ， 解得 ｘ≥３或ｘ≤－１， ｘ＞－２{ ， 综上可得，函数的定义域为（－２，－１］∪［３，＋∞）． ２．因为ｆ（ｘ）＝（ｍ２－ｍ－１）ｘｍ是幂函数， 所以ｍ２－ｍ－１＝１，解得ｍ＝－１或ｍ＝２． 又ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上是增函数，所以ｍ＝２． ３．因为π＞２，所以ａ＝ｌｏｇ２π＞１． 因为π＞１，所以ｂ＝ｌｏｇ１ ２ π＜０． 因为 －２＜０，所以０＜π－２ ＜１，即０＜ｃ＜１， 所以ａ＞ｃ＞ｂ． ４．由ｆ（ｘ＋１）＝ｆ（ｘ－１），得 ｆ（ｘ）是周期为２的 函数， 又ｆ（－５）＝ｆ（４．５）， 所以ｆ（－１）＝ｆ（０．５），即 －１＋ａ＝１．５， 所以ａ＝２．５． ５．由函数的奇偶性可知（Ａ），（Ｃ）均为奇函数，排 除；易知（Ｂ）中函数在（－∞，０）上单调递减，排除；由 函数图象可知（Ｄ）中函数在（－∞，０）上单调递增，故 选（Ｄ）． ６．因为ｙ＝ｌｏｇ０．４（－ｘ ２＋３ｘ＋４）， 所以 －ｘ２＋３ｘ＋４＞０，即ｘ２－３ｘ－４＜０， 解得 －１＜ｘ＜４． 此时０＜－ｘ２＋３ｘ＋４＝－ ｘ－( )３２ ２ ＋２５４≤ ２５ ４， 又０．４＜１， 所以ｙ＝ｌｏｇ０．４（－ｘ ２＋３ｘ＋４）≥ｌｏｇ０．４ ２５ ４ ＝－２． ７．因为ｌｏｇａｂ＋ｌｏｇｂａ＝ｌｏｇａｂ＋ １ ｌｏｇａｂ ＝ ５２， 所以ｌｏｇａｂ＝２或 １ ２． 因为ａ＞ｂ＞１，所以ｌｏｇａｂ＜ｌｏｇａａ＝１， 所以ｌｏｇａｂ＝ １ ２，所以ａ＝ｂ ２． 因为ａｂ ＝ｂａ，所以（ｂ２）ｂ ＝ｂｂ ２ ，所以ｂ２ｂ ＝ｂｂ ２ ， 所以２ｂ＝ｂ２，所以ｂ＝２，所以ａ＝４， 所以 ａ ｂ＋２＝１． ８．因为函数ｙ＝ ｘ ２＋槡 １ ２ｘ 为奇函数，所以其图象关 于原点对称，当ｘ＞０时，ｙ＝１２ ｘ２＋１ ｘ槡 ２ ＝ １ ２ １＋ １ ｘ槡 ２， 所以函数ｙ＝ ｘ ２＋槡 １ ２ｘ 在（０，＋∞）上单调递减， 所以排除选项（Ｂ），（Ｄ）； 又当ｘ＝１时，ｙ＝槡２２ ＜１， 所以排除选项（Ａ），故选（Ｃ）． ９．因为函数ｆ（ｘ）为偶函数， 所以ｆ（ａ） (＝ｆｌｏｇ２ )１３ ＝ｆ（－ｌｏｇ２３）＝ｆ（ｌｏｇ２３）， ｆ（ｂ） (＝ｆｌｏｇ４ )１５ ＝ｆ（－ｌｏｇ４５）＝ｆ（ｌｏｇ４５）， 因为偶函数ｆ（ｘ）在（－∞，０］上单调递减， 所以ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增， 又１＝ｌｏｇ４４＜ｌｏｇ４５＝ １ ２ｌｏｇ２５＝ｌｏｇ２槡５＜ｌｏｇ２３ ＜ｌｏｇ２４＝２＜２ ３ ２， 所以ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）＜ｆ（ｃ）． １０．因为函数ｙ＝ｆ（ｘ）对任意的ｘ，ｙ∈Ｒ，都有ｆ（ｘ ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）－２， 所以令ｘ＝ｙ＝０，得ｆ（０）＝ｆ（０）＋ｆ（０）－２，即 ｆ（０）＝２，令ｙ＝－ｘ，得ｆ（０）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）－２． 所以ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）＝４， 令ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－２，则ｈ（ｘ）＋ｈ（－ｘ）＝０，即ｈ（ｘ） 为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与 最小值互为相反数；考查函数ｋ（ｘ）＝ ｘ ｘ２＋１ ，该函数为 奇函数，它的最大值与最小值互为相反数． 又函数ｇ（ｘ）＝ｈ（ｘ）＋２ｋ（ｘ）＋２，所以函数ｇ（ｘ） ＝ ２ｘ ｘ２＋１ ＋ｆ（ｘ）的最大值与最小值的和为４． １１．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－［ｘ］的图象如下图所示， 其中ｙ＝ｋｘ＋ｋ表示恒过Ａ（－１，０）且斜率为ｋ的 直线． 若方程ｆ（ｘ）＝ｋｘ＋ｋ有３个相异的实根， 则函数ｆ（ｘ）＝ｘ－［ｘ］与函数ｆ（ｘ）＝ｋｘ＋ｋ的图 象有且仅有３个交点． 由图可得：当ｙ＝ｋｘ＋ｋ过Ｂ（２，１）时，ｋ＝ １３； 当ｙ＝ｋｘ＋ｋ过Ｃ（３，１）时，ｋ＝ １４； 同理，当ｙ＝ｋｘ＋ｋ过点（－２，１）时，ｋ＝－１； 当ｙ＝ｋｘ＋ｋ过点（－３，１）时，ｋ＝－１２． 结合图象，易得实数ｋ满足 －１＜ｋ≤－１２或 １ ４≤ ｋ＜ １３． １２．当ｘ∈（２，３）时，ｘ－２∈（０，１）， 所以ｆ（ｘ－２）＝（ｘ－２）２－（ｘ－２）＝ｘ２－５ｘ＋６， 又由已知可得ｆ（（ｘ－２）＋２）＝２ｆ（ｘ－２）－２， 所以ｆ（ｘ－２）＝ｆ（ｘ）＋２２ ，从而ｆ（ｘ）＝２ｘ ２－１０ｘ＋ １０，ｘ∈（２，３），且ｆ（ｘ）∈ －５２，－[ )２． 同理可得当ｘ∈［３，４］时，ｆ（ｘ）＝－２＋ ２ｘ－２，此时 ｆ（ｘ）∈［－１，０］． 又由题知当ｘ∈（０，１）时，ｆ（ｘ）∈ －１４，[ )０， 当ｘ∈［１，２］时，ｆ（ｘ）∈ １ ２，[ ]１． 综上，ｆ（ｘ）的最大值是１，最小值是 －５２． 因为当ｘ∈（０，４］时，ｔ２－７ｔ２≤