《数理报》高考数学信息优化卷(七)一导 数及其应用-2020高考文科数学复习专号【抢分计划】题型解析冲击训练

书书书 车速在［６５，７０）的车辆有０．０２×５×４０＝４（辆）． 将车速在［６０，６５）的车辆设为 ａ，ｂ，车速在［６５， ７０）的车辆设为ｃ，ｄ，ｅ，ｆ， 则所有基本事件有：（ａ，ｂ），（ａ，ｃ），（ａ，ｄ），（ａ，ｅ）， （ａ，ｆ），（ｂ，ｃ），（ｂ，ｄ），（ｂ，ｅ），（ｂ，ｆ），（ｃ，ｄ），（ｃ，ｅ），（ｃ， ｆ），（ｄ，ｅ），（ｄ，ｆ），（ｅ，ｆ），共１５种． 其中至少有一辆车车速在［６５，７０）的事件有：（ａ， ｃ），（ａ，ｄ），（ａ，ｅ），（ａ，ｆ），（ｂ，ｃ），（ｂ，ｄ），（ｂ，ｅ），（ｂ，ｆ）， （ｃ，ｄ），（ｃ，ｅ），（ｃ，ｆ），（ｄ，ｅ），（ｄ，ｆ），（ｅ，ｆ），共１４种， 所以至少有一辆车车速在［６５，７０）的概率为 Ｐ＝ １４ １５． ２１．解：（１）ｘ＝１＋２＋３＋４＋５５ ＝３， ｙ＝５００＋６００＋１０００＋１４００＋１７００５ ＝１０４０， ∑ ５ ｉ＝１ ｘ２ｉ ＝１ ２＋２２＋３２＋４２＋５２ ＝５５， ∑ ５ ｉ＝１ ｘｉｙｉ＝１８８００， 所以 ｂ^＝ ∑ ５ ｉ＝１ ｘｉｙｉ－５ｘｙ ∑ ５ ｉ＝１ ｘ２ｉ－５ｘ ２ ＝１８８００－５×３×１０４０ ５５－５×３２ ＝３２０， ａ^＝１０４０－３２０×３＝８０， 所以ｙ关于ｘ的线性回归方程为 ｙ^＝３２０ｘ＋８０． 当ｘ＝１０时，ｙ^＝３２０×１０＋８０＝３２８０， 所以预测２０１８年１０月份当地该品牌新能源汽车 的销量约为３２８０辆． （２）设最大续航里程在［３００，４００）内的新能源汽 车销量是ｔ辆， 则购车补贴 Ｔ＝１５００×３．４＋４．５ｔ＋（３０００－ １５００－ｔ）×５＝１２６００－０．５ｔ． 由Ｔ≥１２０００，即１２６００－０．５ｔ≥１２０００， 解得ｔ≤１２００， 所以ｔ∈［０，１２００］． 故当最大续航里程在［３００，４００）内的销售量不高 于１２００辆时，购车补贴能达到１２０００万元． ２２．解：（１）由题得蜜柚质量在［１７５０，２０００）和 ［２０００，２２５０）的比例为２∶３，所以分别抽取 ２个和 ３个． 记抽取质量在［１７５０，２０００）的蜜柚为 Ａ１，Ａ２，在 ［２０００，２２５０）的蜜柚为Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３， 则从这５个蜜柚中随机抽取２个的情况共有以下 １０种：Ａ１Ａ２，Ａ１Ｂ１，Ａ１Ｂ２，Ａ１Ｂ３，Ａ２Ｂ１，Ａ２Ｂ２，Ａ２Ｂ３，Ｂ１Ｂ２，Ｂ１Ｂ３， Ｂ２Ｂ３，其中２个蜜柚质量均小于２０００克的仅有Ａ１Ａ２这 １种情况， 故所求概率为 １ １０． （２）方案Ａ好，理由如下： 由频率分布直方图可知，蜜柚质量在［１５００， １７５０）的频率为２５０×０．０００４＝０．１， 同理，蜜柚质量在［１７５０，２０００），［２０００，２２５０）， ［２２５０，２５００），［２５００，２７５０），［２７５０，３０００］的频率 依次为０．１，０．１５，０．４，０．２，０．０５， 若按方案Ａ收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 ５００，５００，７５０，２０００，１０００，２５０， (于 是 总 收 益 为 １５００＋１７５０２ × ５００ ＋ １７５０＋２０００ ２ × ５００ ＋ ２０００＋２２５０ ２ × ７５０ ＋ ２２５０＋２５００ ２ ×２０００＋ ２５００＋２７５０ ２ ×１０００＋ ２７５０＋３０００ ２ × )２５０ ×４０÷１０００＝２５０２ ×２５０×［（６ ＋７）×２＋（７＋８）×２＋（８＋９）×３＋（９＋１０）×８＋ （１０＋１１）×４＋（１１＋１２）×１］×４０÷１０００＝２５×５０ ×（２６＋３０＋５１＋１５２＋８４＋２３）＝４５７５００（元）． 若按方案Ｂ收购：因为蜜柚质量低于２２５０克的个 数为（０．１＋０．１＋０．１５）×５０００＝１７５０，蜜柚质量高于 或等于２２５０克的个数为５０００－１７５０＝３２５０， 所以收益为１７５０×６０＋３２５０×８０＝２５０×２０× ［７×３＋１３×４］＝３６５０００元， 所以方案Ａ的收益比方案Ｂ的收益高，应该选择方 案Ａ． 高考数学信息优化卷（七） 导数及其应用参考答案与解题提示 一、选择题 １～６　ＢＤＣＢＢＤ　７～１２　ＡＡＣＤＢＢ 提示： １．因为ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋ｅｘ， 所以ｆ′（ｘ）＝ｃｏｓｘ＋ｅｘ， 所以ｆ′（０）＝ｃｏｓ０＋ｅ０ ＝２． ２．对函数求导得ｆ′（ｘ）＝－槡３ｘ ２， 则ｋ＝ｆ′（１）＝－槡３， 故所求切线倾斜角为 ２π ３． ３．由题意ｙ′＝ａ－１ｘ， 所以ｙ′｜ｘ＝１ ＝ａ－１＝２，得ａ＝３． ４．由题得ｆ′（ｘ）＝３ｘ２－２ａｘ－ｂ， 由已知得 ｆ′（１）＝０， ｆ（１）＝１０{ ， 解得ａ＝－４，ｂ＝１１（ａ＝３，ｂ＝－３使得ｆ′（ｘ）≥ ０，此时函数ｆ（ｘ）不存在极值，应舍去）． ５．由图可得ｆ（３）＝１． 又点（３，１