《数理报》高考数学信息优化卷(六)一概率与统计-2020高考文科数学复习专号【抢分计划】题型解析冲击训练

书书书 所以ｂ１＋ ｂ２ ２＋ ｂ３ ３＋… ＋ ｂｎ－１ ｎ－１＝ａｎ（ｎ≥２）， 两式相减得： ｂｎ ｎ ＝ａｎ＋１－ａｎ ＝２，ｎ≥２， 所以ｂｎ ＝２ｎ，ｎ≥２， 又ｂ１ ＝６不满足上式，所以ｂｎ ＝ ６，　ｎ＝１， ２ｎ，ｎ≥２ { ． （２）当 ｎ≥ ２时， １ａｎｂｎ ＝ １ （２ｎ＋２）（２ｎ） ＝ １ ４ｎ（ｎ＋１）＝ (１４ １ｎ－ １ｎ＋ )１ ， 所以Ｓｎ ＝ １ ａ１ｂ１ ＋ １ａ２ｂ２ ＋ １ａ３ｂ３ ＋… ＋ １ａｎｂｎ ＝ １４×６＋ [１４ １２－( )１３ (＋ １３－ )１４ ＋… (＋ １ｎ－ １ｎ＋ ) ]１ ＝ １２４＋ １ ４ １ ２－ １ ｎ＋( )１ ＝ １２４＋ ｎ－１ ８（ｎ＋１）＝ ２ｎ－１ １２（ｎ＋１）， 又当ｎ＝１时，Ｓ１＝ １ ａ１ｂ１ ＝ １４×６＝ １ ２４满足上式， 所以数列 １ ａｎｂ{ }ｎ 的前ｎ项和Ｓｎ＝ ２ｎ－１ １２（ｎ＋１）（ｎ∈Ｎ＋）． ２１．解：（１）当ｎ＝１时，ａ１＋Ｓ１ ＝ａ１＋ａ１ ＝２， 所以ａ１ ＝１． 因为Ｓｎ ＝２－ａｎ，即ａｎ＋Ｓｎ ＝２， 所以ａｎ＋１＋Ｓｎ＋１ ＝２． 两式相减得ａｎ＋１－ａｎ＋Ｓｎ＋１－Ｓｎ ＝０，即ａｎ＋１－ａｎ ＋ａｎ＋１ ＝０，故有２ａｎ＋１＝ａｎ，由Ｓｎ ＝２－ａｎ，知ａｎ≠０， 所以 ａｎ＋１ ａｎ ＝ １２（ｎ∈Ｎ＋）， 所以｛ａｎ｝是首项为１，公比为 １ ２的等比数列，其通 项公式为ａｎ ＝( )１２ ｎ－１ ， 因为ｂｎ＋１ ＝ｂｎ＋ａｎ（ｎ＝１，２，３，…）， 所以ｂｎ＋１－ｂｎ ＝( )１２ ｎ－１ ， 所以ｂｎ－ｂｎ－１＋ｂｎ－１－ｂｎ－２＋… ＋ｂ２－ｂ１ ＝ｂｎ－ｂ１ ＝( )１２ ｎ－２ ＋( )１２ ｎ－３ ＋… ＋( )１２ ０ ＝ １－( )１２ ｎ－１ １－１２ ＝２－( )１２ ｎ－２ （ｎ＝２，３，…）， 又ｂ１ ＝１，所以ｂｎ ＝３－( )１２ ｎ－２ （ｎ＝２，３，…）， 当ｎ＝１时也满足上式， 所以ｂｎ ＝３－( )１２ ｎ－２ （ｎ∈Ｎ＋）． （２）因为ｃｎ ＝ｎ（３－ｂｎ）＝２ｎ( )１２ ｎ－１ ， 所以Ｔｎ＝ [２ ( )１２ ０ ＋２×( )１２ １ ＋３×( )１２ ２ ＋… ＋（ｎ－１）×( )１２ ｎ－２ ＋ｎ×( )１２ ｎ－ ]１ ． ① １ ２Ｔｎ ＝ [２ ( )１２ １ ＋２×( )１２ ２ ＋３×( )１２ ３ ＋… ＋（ｎ－１）×( )１２ ｎ－１ ＋ｎ×( )１２ ] ｎ ． ② ① －②得，１２Ｔｎ ＝ [２ ( )１２ ０ ＋( )１２ １ ＋( )１２ ２ ＋ … ＋( )１２ ｎ－ ]１ －２×ｎ×( )１２ ｎ （ｎ∈Ｎ＋）， Ｔｎ ＝４× １－( )１２ ｎ １－１２ －４×ｎ×( )１２ ｎ ＝８－（８＋４ｎ）×１ ２ｎ （ｎ∈Ｎ＋）． ２２．解：（１）因为ａ２ｎ＋１ ＝６Ｓｎ＋９ｎ＋１， 所以ａ２ｎ ＝６Ｓｎ－１＋９（ｎ－１）＋１， 所以ａ２ｎ＋１－ａ ２ ｎ ＝６ａｎ＋９（ｎ≥２）， 所以ａ２ｎ＋１ ＝（ａｎ＋３） ２， 而数列｛ａｎ｝各项均为正数， 所以ａｎ＋１ ＝ａｎ＋３（ｎ≥２）， 又ａ２ ＝４，ａ ２ ２ ＝４ ２ ＝６ａ１＋９＋１， 所以ａ１ ＝１，所以ａ２－ａ１ ＝３， 所以｛ａｎ｝为公差为３的等差数列，故ａｎ＝３ｎ－２． 因为ｂ１ ＝１，ｂ３ ＝４，所以ｂｎ ＝２ ｎ－１． （２）由（１）得ｃｎ ＝（３ｎ－２）·２ ｎ－１， ①Ｔｎ ＝１·２ ０＋４·２１＋… ＋（３ｎ－２）·２ｎ－１， ２Ｔｎ ＝１·２ １＋４·２２＋… ＋（３ｎ－２）·２ｎ， 所以 －Ｔｎ＝１＋３（２ １＋２２＋… ＋２ｎ－１）－（３ｎ－２） ·２ｎ ＝１＋６（２ｎ－１－１）－（３ｎ－２）·２ｎ， 所以Ｔｎ ＝（３ｎ－５）·２ ｎ＋５． ②由题得（３ｎ－５）·２ｎ·ｍ≥６ｎ２－３１ｎ＋３５恒成立， 即 ｍ≥ ６ｎ ２－３１ｎ＋３５ （３ｎ－５）·２ｎ ＝（３ｎ－５）（２ｎ－７） （３ｎ－５）·２ｎ ＝ ２ｎ－７ ２ｎ 恒成立，设ｋｎ ＝ ２ｎ－７ ２ｎ ， 则ｋｎ＋１－ｋｎ ＝ ２ｎ－５ ２ｎ＋１ －２ｎ－７ ２ｎ ＝９－２ｎ ２ｎ＋１ ， 当ｎ≤４时，ｋｎ＋１ ＞ｋｎ，ｎ≥５时，ｋｎ＋１ ＜ｋｎ， 又ｋ４ ＝ １ ２４ ＜ｋ５ ＝ ３ ２５ ， 所以（ｋｎ）ｍａｘ＝ｋ５ ＝ ３ ３２，所以ｍ≥ ３ ３２． 故实数ｍ [的取值范围是 ３３２，＋ )∞ ． 高考数学信息优化卷（六） 概率与统计参考答案与解题提示 一、选择题 １～６　ＢＢＢＤＤＣ　　７～１２　ＤＢＢＢＣＤ 提示： １．从黄、白、蓝、红４种颜色中任意选２种颜色的所 有基本事件有｛黄白｝，｛黄蓝｝，｛黄红｝，｛白蓝｝，｛白 红｝，｛蓝红｝，共６种． 其中包含白色