1.3.1 线段垂直平分线的性质定理及逆定理（课件）-2019-2020学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）(共16张PPT)

中物理 北师大版 数学八年级下册 第1章 三角形的证明 1.3.1 线段垂直平分线的性质定理及逆定理 1.3 线段的垂直平分线 学易同步精品课堂 一.情景导入，初步认知 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 情景导入 二.思考探究，获取新知 探究1：垂直平分线的性质. 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB． 获取新知 M N 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS)． ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) 【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 M N 探究2:垂直平分线判定 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 逆命题：“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．” 写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明． 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上 【归纳结论】 到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 三.运用新知，深化理解 1.已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC． 随堂演练 证明：∵ AB = AC， ∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. ∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线 （两点确定一条直线）. 2.如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长. 解：∵DE为△ABC的AB边的垂直平分线, ∴AE=BE. ∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=13. 3.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分∠DAC. 求证：AD∥B