第四课时 1.1.4 直观图画法-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第四课时 1.1.4直观图画法 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面． (2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 2．画多面体的直观图常用的画法是斜二测画法.斜二测画法的一般步骤： (1) 建立直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的 轴和 轴,两轴相交于点 . (2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的 轴和 轴, 两轴相交于点 ,且使角 它们确定的平面表示水平平面.[ (3) 画对应图形: 在已知图形平行于 轴的线段, 在直观图中画成平行于 轴, 且长度保持不变；在已知图形平行于 轴的线段, 在直观图中画成平行于 轴, 且长度变为原来的一半；在 已知图形平行于 轴的线段,在直观图中画成平行于 轴,且长度保持不变. 　　(4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线,再按上述要求画出这些线段,确定端点，从而画出线段. (5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去 轴、 轴、 轴及为画图添加的辅助线. 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是(　　) A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形 B．平行四边形的直观图仍是平行四边形 C．两条相交直线的直观图可能是平行直线 D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 2．如图所示是水平放置的三角形的直观图， ∥y′轴，则原图形中△ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的直观图是正△A1B1C1，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 4.用斜二测画法画水平放置的矩形的直观图，则直观图的面积与原矩形的面积之比为(　　) A. D. C. B. 5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　) A.2＋ D.1＋ C. B. 6.已知 是边长为 的正三角形，那么它的平面直观图 的面积为(　　) A. B. C. D. 7.如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是(　　) A．14　　　B．10　　　C．28　　　D．14 8.已知两个圆锥底面重合在一起(底面平行于水平面)，若其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　) A．2 cm B．3 cm C．2．5 cm D．5 cm 9.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为(　　) A．4 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．8 cm2 10.如图，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 ＝6 cm， ＝2 cm，则原图形是(　　) A． 正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 11.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为( ) A. B． C． D． 12.如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是(　　) A. D．2 C. B. 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________． 14.如图所示，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为__________． 15.有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为_