专题03 导数及其应用-2020年高考数学（文）真题专练

专题03 导数及其应用 第七讲 导数的计算以及几何意义 2019年 1.（2019全国Ⅰ文13）曲线 在点 处的切线方程为___________． 2.（2019全国Ⅱ文10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A． B． C． D． 3.（2019全国三文7）已知曲线 在点 处的切线方程为y=2x+b，则 A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1， 4.（2019天津文11）曲线在点处的切线方程为__________. 5.（2019江苏11）在平面直角坐标系 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的 切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 . 2015-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 2．（2017山东）若函数 (e=2．71828 ，是自然对数的底数)在 的定义域上单调递增，则称函数 具有 性质，下列函数中具有 性质的是 A． B． C． D． 3．（2016年山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是 A． B． C． D． 4．（2016年四川）设直线 ， 分别是函数 ，图象上点 ， 处的切线， 与 垂直相交于点 ，且 ， 分别与 轴相交于点 ， ，则△ 的面积的取值范围是 A．(0,1) B．(0,2) C． (0,+∞) D．(1,+ ∞) 二、填空题 5．(2018全国卷Ⅱ)曲线 在点 处的切线方程为__________． 6．(2018天津)已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为__． 7．（2017新课标Ⅰ）曲线 在点 处的切线方程为____________． 8．（2017天津）已知 ，设函数 的图象在点 处的切线为 ，则 在y轴上的截距为 ． 9．（2016年全国III卷）已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点(1,2)处的切线方程式_____________________________． 10．（2015新课标1）已知函数 的图像在点 的处的切线过点 ，则 ． 11．（2015陕西）函数 在其极值点处的切线方程为____________． 12．（2015天津）已知函数 ， ，其中 为实数， 为 的导函数，若 ，则 的值为 ． 13．（2015新课标2）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ． 三、解答题 14．（2017山东）已知函数 ． (Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (Ⅱ)设函数 ，讨论 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 15．（2017北京）已知函数 ． （Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 16．（2016年北京）设函数 （I）求曲线在点处的切线方程； （II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围； （III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件. 17．（2015山东）设函数 ， ，已知曲线 在点 处的切线与直线 平行． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）是否存在自然数 ，使的方程 在 内存在唯一的根？如果存在，求出 ；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数 （ 表示 中的较小值），求 的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题03 导数及其应用 第七讲 导数的计算以及几何意义答案部分 2019年 1.C【解析】因为 ，所以 ， 所以当 时， ，所以 在点 处的切线斜率 ， 又 所以切线方程为 ，即 ． 2.C【解析】由y=2sinx+cosx，得 ，所以 ， 所以曲线y=2sinx+cosx在点 处的切线方程为 ， 即 ． 故选C． 3.D【解析】 的导数为 ， 又函数 在点 处的切线方程为 ， 可得 ，解得 ， 又切点为 ，可得 ，即 . 故选D． 4. 【解析】由题意，可知 .因为 ， 所以曲线 在点 处的切线方程 ，即 ． 5.（e，1）【解析】设 ，由 ，得 ，所以 ， 则该曲线在点A处的切线方程为 ，因为切线经过点 ， 所以 ，即 ，则 ． 2015-2018年 1．D【解析】通解 因为函数 为奇年函数，所以 ， 所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ．故选D． 优解一 因为函数 为奇函数，所以 ，所以 ，解得 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ．故选D． 优解二 易知 ，因为 为奇函数，所以函数 为偶函数，所