第六课时 1.2.1平面的基本性质-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第六课时 1.2.1平面的基本性质 1．平面的概念及相关知识 (1)平面：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是无限延展的． (2)画法：通常把水平的平面画成一个平行四边形，并且其锐角画成45°，且横边长等于邻边长的2倍，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来． (3)表示方法 ①一个希腊字母：如α、β、γ等； ②两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点； ③四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点． 2．点、直线、平面之间的关系 (1)两个平面的交线 若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线． (2)常见的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系 数学符号表示 文字语言表达 图形语言表达 A∈l 点A在直线l上 A∉l 点A在直线l外 A∈α 点A在平面α内 续　表 数学符号表示 文字语言表达 图形语言表达 A∉α 点A在平面α外 l⊂α 直线l在平面α内 l⊄α 直线l在平面α外 l∩m＝A 直线l，m相 交于点A α∩β＝l 平面α、β相 交于直线l 3.平面的基本性质 (1)公理 公理 文字语言 图形语言 符号语言 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 A∈l，B∈l， A∈α，B∈α⇒ l⊂α 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 ⇒ α∩β＝l且P∈l 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 三点A，B，C，A∉直线BC⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α (2)推论 推论 文字语言 图形语言 符号语言 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 点A和直线a，且A∉a⇒有且只有一个平面α，使A∈α，a⊂α 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 直线a和b，且a∩b＝O⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 直线a和b，且a∥b，⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面给出了三个条件： ①空间三个点； ②一条直线和一个点； ③和直线a都平行的两条直线． 其中，能确定一个平面的条件有(　　) A．0个　　　　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 2．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，那么(　　) A．l⊂α B．l⊄α C．l∩α＝M D．l∩α＝N 3．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合 4．(多选题)下列图形中一定是平面图形的是(　　) A．三角形　　 B．平行四边形 C．梯形 D．四边相等的四边形 5．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么(　　) A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上 C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上 6．空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中(　　) A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 7.如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过(　　) A．点A B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 8．下列推理正确的是________．(填序号) ①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α； ②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，α与β不重合，则α∩β＝AB； ③若A∈α，A∈l，则l⊂α； ④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α，β重合． 9．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．1或3 10．下列说法中正确的是________．(填序号) ①一条直线和一个点确定一个平面； ②三角形一定是平面图形； ③空间中两两相交的三条直线确定一个平面； ④梯形一定是平面图形． 11.如图所示，用符号语言可表示为_____