第七课时 1.2.2空间两条直线的位置关系-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第七课时 1.2.2空间两条直线的位置关系 1．空间中两条直线的位置关系 共面情况 位置关系 公共点个数 在同一平面内 共面 直线 相交 有且只有一个 平行 没有 不同在任何 一个平面内 异面直线 2.公理4与等角定理 (1)公理4 文字表述 平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表述 a∥b且b∥c⇒a∥c 含义 揭示了空间平行线的传递性 (2)等角定理 研究对象 在空间中的两个角 条件 一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 结论 这两个角相等 3.异面直线的判定与几何表示 画法 图形表示如图所示(通常用一个或两个平面衬托) 判定定理 文字 表述 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 符号 表述 若l⊂α，A∉α，B∈α，B∉l，则直线AB与l是异面直线 4.异面直线所成的角 定义 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角(或夹角) 范围 记异面直线a与b所成的角为θ，则0°＜θ≤90° 特殊情况 当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有(　　) A．2对 B．3对 C．6对 D．12对 2．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条(　　) A．相交　　　　　　　　　 B．异面 C．相交或异面 D．平行 3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分别是棱AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 4．已知异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　) A．c与a，b都相交 B．c与a，b都不相交 C．c至多与a，b中的一条相交 D．c至少与a，b中的一条相交 5．直线c、d与异面直线a、b都相交，则c、d的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．相交于一点或异面 6．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是（ ）．(填序号) ①OB∥O1B1且方向相同； ②OB∥O1B1； ③OB与O1B1不平行； ④OB与O1B1不一定平行． 7．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上结论中正确的是（ ）(填序号)． ． 8.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为________．(写出所有正确结论的序号) 9．如果l和n是异面直线，那么和l，n都垂直的直线有（ ）条． 10．如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是（ ）． 11．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ）． ①CC1与B1E是异面直线； ②C1C与AE共面； ③AE，B1C1是异面直线； ④AE与B1C1所成的角为60°. 12．如图1­2­27，过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作（ ）条． 图1­2­27 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线． (1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同； (2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反． 14．若G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号) 15.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与NB是平行直线； ③直线BN与