北师大版高中数学选修4-4 1.1平面直角坐标系_学案2

平面直角坐标系 【学习目标】 通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 【学习过程】： 一、预习： 一般地，由 所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换（当时，表示伸长；当时，表示压缩），即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（这里是变换前的点，是变换后的点）。 练习： 1．直经按伸缩系数向着轴的伸缩变换后，直线的方程是________________。 2．直线按伸缩系数3向着轴的伸缩变换后，直线的方程是_________________。 3．曲线按伸缩系数2向着轴的伸缩变换后，曲线的方程是_________________。 4．点经过伸缩变换后的点的坐标是 ； 5、点经过伸缩变换后的点的坐标是，则 ， 。 二、课堂训练： 例1．对下列曲线向着轴进行伸缩变换，伸缩系数。 （1）； （2）。 例2．设是与的中点，经过伸缩变换后，它们分别为，求证：是的中点。 练习： 1．函数的图像可以由的图像怎样变换得到？ 2．函数的图像可以由的图像怎样变换得到？ 3．求下列点经过伸缩变换后的点的坐标： （1） （1，2）； （2） （-2，-1）。 4．点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是 ； 5．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ； 6．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 。 【课后巩固】： 1．曲线按伸缩系数________向着____轴的伸缩变换后，曲线的方程是；按伸缩系数_________向着____轴的伸缩变换后，曲线的方程是。 2．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形： （1）；（2）。 3．曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是 。 4．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ） A． B．　　　C． D． 5．将直线变成直线的伸缩变换是 。 6．在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？ 7．了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐