北师大版高中数学选修4-4 1.3柱坐标系和球坐标系_教案+学案

柱坐标系和球坐标系 【教学目标】 1．亲历认识直角坐标与柱坐标系和球坐标系的关系的探索过程，体验分析归纳得出柱坐标系和球坐标系的应用，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握柱坐标系和球坐标系。 3．熟练运用直角坐标系和柱坐标系、球坐标系的相互转化。 【教学重难点】 重点：掌握柱坐标系和球坐标系。 难点：熟练运用直角坐标系和柱坐标系、球坐标系的相互转化。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习柱坐标系和球坐标，这节课的主要内容有柱坐标系、球坐标，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解柱坐标系内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习柱坐标系，它的具体内容是： 在平面坐标系的基础上，通过极点，再增加一条与极坐标系所在平面垂直的轴，这样就建立了柱坐标系。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：把点的直角坐标化为柱坐标。 解：由点的直角坐标与柱坐标的关系 及题意可得，又，所以 所以点的柱坐标为（如图）。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：设点的直角坐标为，则它的柱坐标是_____。 将点的坐标代入直角坐标系与柱坐标系的转换关系式得到。 （3）接着，我们再来看下球坐标系的内容，它的具体内容是： 设为空间一点，点可用这样三个有次序的数来确定，其中为原点到点间的距离，为有向线段与轴正方向所夹的角，为从轴正半轴看，轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段的角，这里为点在平面上的投影。这样的三个数构成的有序数组叫做点的球坐标。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：把点的直角坐标化为球坐标。 解：由点的直角坐标及点的直角坐标与球面坐标的关系 可得 由，得， 又，所以 所以点的球坐标为 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：点的球坐标为，则点的直角坐标为_____。 。将点的坐标代入（为点在平面上的投影）计算得点的坐标为。 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了。 （1）柱坐标系：在平面坐标系的基础上，通过极点，再增加一条与极坐标系所在平面垂直的轴，这样就建立了柱坐标系。 （2）求坐标; 设为空间一点，点可用这样三个有次序的数来确定，其中为原点到点间的距离，为有向线段与轴正方向所夹的角，为从轴正半轴看，轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段的角，这里为点在平面上的投影。这样的三个数构成的有序数组叫做点的球坐标。 2．它们在解题中具体怎么应用。 四、习题检测 1．如图，把边长为1个单位的正方体分别辅导空间直角坐标系中的不同位置，试说出正方体各个顶点的柱坐标和球坐标。 2．在直角坐标系中，给定点，求它的柱坐标和球坐标。 $$柱坐标系和球坐标系 【教学目标】 1．亲历认识直角坐标与柱坐标系和球坐标系的关系的探索过程，体验分析归纳得出柱坐标系和球坐标系的应用，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握柱坐标系和球坐标系。 3．熟练运用直角坐标系和柱坐标系、球坐标系的相互转化。 【教学重难点】 重点：掌握柱坐标系和球坐标系。 难点：熟练运用直角坐标系和柱坐标系、球坐标系的相互转化。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习柱坐标系和球坐标，这节课的主要内容有柱坐标系、球坐标，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解柱坐标系内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习柱坐标系，它的具体内容是： 在平面坐标系的基础上，通过极点，再增加一条与极坐标系所在平面垂直的轴，这样就建立了柱坐标系。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：把点的直角坐标化为柱坐标。 解：由点的直角坐标与柱坐标的关系 及题意可得，又，所以 所以点的柱坐标为（如图）。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：设点的直角坐标为，则它的柱坐标是_____。 将点的坐标代入直角坐标系与柱坐标系的转换关系式得到。 （3）接着，我们再来看下球坐标系的内容，它的具体内容是： 设为空间一点，点可用这样三个有次序的数来确定，其中为原点到点间的距离，为有向线段与轴正方向所夹的角，为从轴正半轴看，轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段的角，这里为点在平面上的投影。这样的三个数构成的有序数组叫做点的球坐标。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：把点的直角坐标化为球坐标。 解：由点的直角坐标及点的直角坐标与球面坐标的关系 可得 由，得， 又，所以 所以点的球坐标为 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：点的球坐标为，则点的直角坐标为_____。 。将点的坐标代入（为点在平面上的投影）计算得点的坐标为。 三、课堂总结 1．这节课