2018-2019学年高中数学选修4-4（北师大版 课件+练习）：1.3柱坐标系和球坐标系 (3份打包)

§3　柱坐标系和球坐标系 1.点P的柱坐标为,则其直角坐标为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(5,8,8) B.(8,8,5) C.(8,8,5) D.(4,8,5) 解析:∵ρ=16,θ=,z=5, ∴x=ρcos θ=8,y=ρsin θ=8,z=5. ∴点P的直角坐标是(8,8,5). 答案:B 2.点M的直角坐标为(,1,-2),则它的球坐标为(　　) A. B. C. D. 解析:设M的球坐标为(r,φ,θ), 则解得 答案:A 3.设点M的直角坐标为(-1,-,2),则它的柱坐标是(　　) A. B. C. D. 解析:设点M的柱坐标为(r,θ,z),则tan θ=. ∵0≤θ<2π,x<0, ∴θ=π,r==2,z=2. ∴点M的柱坐标为. 答案:B 4.已知点P的柱坐标为,点B的球坐标为,则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为(　　) A.P(5,1,1),B B.P(1,1,5),B C.P,B(1,1,5) D.P(1,1,5),B 解析:设点P的直角坐标为(x,y,z),则 x=cos=1, y=sin=1,z=5. 设点B的直角坐标为(x',y',z'),则 x'=sincos, y'=sinsin, z'=cos. 所以点P的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为. 答案:B 5.空间点P的柱坐标为,则点P关于z轴的对称点为　　　　.  答案: 6.设点M的球坐标为,O为原点,则M到原点的距离为　　　　,OM与xOy平面所成的角为　　　　.  答案:2　 7.在柱坐标系中,已知A,B及O(0,0,0)三点,则△ABO的面积为　　　　　.  解析:∵A,B,O(0,0,0), ∴△OAB为直角三角形. ∴S△OAB=|OA||AB|=×1×2=1. 答案:1 8.已知点P1的球坐标是,点P2的柱坐标为,则|P1P2|2=　　　　　.  解析:设P1的直角坐标为(x,y,z), 则x=rsin φcos θ=2sincos =2, y=rsin φsin θ=2sinsin, z=rcos φ=2cos.[来源:Zxxk.Com] ∴P1. 同理,点P2的直角坐标为. ∴|P1P2|2= = =18--2. 答案:18--2 9.在直三棱柱ABC - A1B1C1中,|CA|=|CB|=1,∠BCA=90°,棱|AA1|=2,M是A1B1的中点.建立适当的坐标系,求点M的空间直角坐标和柱坐标. 解:建立如图所示的坐标系,过点M作底面xCy的垂线MN.[来源:学科网ZXXK] ∵ABC - A1B1C1是直三棱柱, ∴N点在线段AB上. 由点N分别作x轴、y轴的垂线NE,NF, 根据已知,可得△ABC是等腰直角三角形, ∴|NE|=|NF|=. 故点M的空间直角坐标为. 由于点M在平面xCy上的射影为点N, |CN|=,∠ECN=, 故点M的柱坐标为. 10.如图,在柱坐标系中,O(0,0,4),A(3,θA,4),B1(3,,0),其中θA-=60°,求直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长. 解:如图,作OB∥O1B1,交上底圆周于点B,连接AB,BB1,∠AOB=60°,则△OAB为等边三角形. ∵BB1∥OO1,∴BB1与AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角.[来源:学#科#网] 又BB1⊥圆O所在的平面, ∴BB1⊥AB. 在Rt△ABB1中,tan∠AB1B=, ∴∠AB1B=37°,|AB1|==5,即直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角为37°,AB1的长为5. $$§3　柱坐标系和球坐标系 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHON