湘教版高中数学必修第五册 11.1算法的概念_教案

算法的概念 【教学目标】 1．要求学生了解算法的含义，体会算法的思想。 2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征。 3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法。 【教学重难点】 1．理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题。 2．进一步掌握用解析法处理平面几何问题。 【教学过程】 一、课题导入 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。 算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。一般地，机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程，被人们称为“算法”过程。例如，人们很容易完成的基本计算是一位数的加、减、乘和进位借位等，复杂计算过程实际上都是通过这些操作，按照一定的工作次序与步骤组合完成的。 为解决某一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。或者说算法是解决一个问题的方法的精确描述。 1．初中学过的求解一元二次方程组时消元的方法有___________和___________。 2．利用三角形面积公式S＝ah求面积时，需要求解的量有_____和_____。 3．数学中的算法 在数学中，算法通常是指由_________步骤组成的，求解___________的_____的方法。 4．算法的特点 （1）_______；（2）_______；（3）_______。 二、合作探究 1．解决一个问题的算法是唯一的吗？ 教师提示：不唯一，如解二元一次方程组的算法，有加减消元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分。 2．算法与数学问题解法的区别和联系是什么？ 教师提示： （1）联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系。如，教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法。算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决。 （2）区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解