2020年云南省中考数学专题复习练习 云南中考重难题型研究 (4份打包)

　几何综合探究题 类型一　非动态类问题 (省卷：2018.23) 1. (2019长春)教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 结论应用： 在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O、E为边BC的中点，AE、BD交于点F. (1)如图②，若▱ABCD为正方形，且AB＝6，则OF的长为________； (2)如图③，连接DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则▱ABCD的面积为________． 第1题图 2. (2019安顺)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断． AB，AD，DC之间的等量关系为________； (2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论． 图①　 图② 第2题图 3. (2019绥化)如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N. (1)求证：MN＝MC； (2)若DM∶DB＝2∶5，求证：AN＝4BN； (3)如图②，连接NC交BD于点G.若BG∶MG＝3∶5，求NG·CG的值． 图① 　图② 第3题图 4. (2019云南黑白卷)【探索发现】 (1)如图①，当四边形ABCD为正方形时，以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰Rt△ABF和等腰Rt△ADE，连接BD.直接写出线段BD、DE、BF之间的数量关系：________________； 【理解应用】 (2)如图②，当四边形ABCD为矩形时，以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰Rt△ABF和等腰Rt△ADE，连接EF、BD.判断线段EF与BD之间的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰△ABF和等腰△ADE，且∠AED＝∠AFB，连接EF、BD，交点为点G，若AD＝2，＝，求AE的长． 第4题图 5. (2018省卷)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l. (1)若△ABE的面积为30，直接写出S的值； (2)求证：AE平分∠DAF； (3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值． 第5题图 6. (2019云南逆袭黑马卷)如图，在▱ABCD中，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH，由A、F、G三点确定的圆的面积为S. (1)若∠ACB＝30°，BC＝10，AB＝，直接写出BF的值； (2)在(1)的条件下，求S的值； (3)若∠ACB＝45°，求证：△BEH是等腰三角形． 第6题图 类型二　与动点有关的问题 1. (2019威海)如图，在正方形ABCD中，AB＝10 cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F.E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2 cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为y cm2，E点的运动时间为x秒． (1)求证：CE＝EF； (2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)求△BEF面积的最大值． 第1题图 2. 如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接BE，点P，N分别是BE，BC上的动点． (1)求点D到线段BE的最短距离； (2)若当PN＋PD的长度取得最小值时，求BP的长度； (3)点Q在BE上，若BQ＝1，求QN＋NP＋PD的长度最小值． 第2题图 3. (2018广州)如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC. (1)求∠A＋∠C的度数； (2)连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由； (3)若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2＋CE2，求点E运动路径的长度． 第3题图 4. (2019昆明盘龙区一模)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝20 cm，AD＝30 cm，∠ABC＝60°，点Q从点B出发沿BA向点