苏教版高中数学选修4-2 2.3.1矩阵乘法的概念_学案1（无答案）

矩阵乘法的概念 【学习目标】 1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。 2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换。 【学习过程】 一、预习： （一）阅读教材，解决下列问题： 问题：如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样?举例说明。 归纳1：矩阵乘法法则: 归纳2：矩阵乘法的几何意义： （二）初等变换：在数学中，一一对应的平面几何变换都可看作是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。 练习 1.=（ ） A、 B、 C、 D、 2.已知矩阵X、M、N,若M=, N=，则下列X中不满足:XM=N,的一个是（ ） A、X= B、X= C、X= D、X= 二、课堂训练： 例1．（1）已知A=，B=,计算AB （2）已知A=，B=，计算AB,BA (3)已知A=，B=，C=计算AB,AC 例2．已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转 （1） 求连续两次变换所对应的变换矩阵M （2） 求点A,B,C,D在作用下所得到的结果 （3） 在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证(2)中的结论。 例3: 已知A=，B=，试求AB,并对其几何意义给予解释。 练习： 1. 已知A=,B=则AB=____________,BA=______________ 2．设，分别求A2, A3 ,A4, A5 3．证明下列等式成立，并从几何变换的角度给予解释： （1）（2） 4. 已知A＝，试求A2，A3，An（n>3,且n∈N*）呢？ 三、课后巩固： 1. 计算：＝__________　　　　　 2. =______ 3．已知，则m= ，n= ，s= ． 4．已知，M=N=,则ＭＮ＝_______,NM=_________ 5．设若M=把直线l：2x+y+7=0变换为自身，则 ， 6. 计算下列矩阵的乘积 （1） ； （２） 7．利用矩阵乘法定义证明下列等式 （k>0）并说明其几何意义. 8．已知矩阵M=和N=