苏教版高中数学选修4-4 4.1.2极坐标系_教案

极坐标系 【教学目标】 知识与技能 1．认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置； 2．体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。 过程与方法 1．通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性； 2．运用类比方法，经历极坐标的建立过程； 3．通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。 情感、态度与价值观 1．培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力； 2．培养学生分析问题，解决问题的能力。 【教学重难点】 重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。 难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识 【教学过程】 一、新课导入 1．平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题： （投影图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性。） 2．在以上问题中，位置是用什么方法确定的？ 3．在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 二、探究新知 问题：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立极坐标系？ （学生思考，抽生回答，并补充，最后教师总结。） 1．极坐标系的概念 （1）概念: 在平面内取一个定点O，叫做极点； 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴； 再选定一个长度单位，一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 （2）点的极坐标的规定: 如图：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为；有序实数对( )叫做点M的极坐标，记为； 一般地，不做特殊说明时，我们认为。 （3）极坐标系下点与它的极坐标的对应情况: 问题:在同一极坐标系中描点 这些点有什么关系?你能从中体会直角坐标与极坐标在刻画点的位置时的区别吗？ 从以下方面探究： ① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不惟一，那有多少种表示方法？ ③ 坐标不惟一是由谁引起的？ ④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 结论： 1)给定（(,(），在极坐标平面内确定惟一的一点M