客观题专练 数列（8）-2020高考文科数学【试吧大考卷】二轮复习专项分层特训卷

数列(8) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·合肥质量检测]已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项的和是(　　) A．112 B．51 C．28 D．18 答案：C 解析：设公差为d，则·d＝28.⇒前7项和S7＝7a1＋⇒ 2．[2019·济南模拟试题]已知正项等比数列{an}满足a3＝1，a5与，则a1的值为(　　) a4的等差中项为 A．4 B．2 C. D. 答案：A 解析：由题意知2×＝4.或q＝－2(舍去)，所以a1＝a4，即3a4＋2a5＝2.设{an}的公比为q(q>0)，则由a3＝1，得3q＋2q2＝2，解得q＝＝a5＋ 3．[2019·陕西榆林中学月考]已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列为等差数列，则a5＝(　　) A. B. C. D. 答案：A[来源:学科网ZXXK] 解析：∵a3＝2，a7＝1，∴，故选A.，∴a5＝＋＝为等差数列，∴，又数列＝，＝ 4．[2019·天津南开中学月考]已知q是等比数列{an}的公比，则“a1(1－q)>0”是“数列{an}是递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D[来源:学科网] 解析：若a1(1－q)>0，则即a1(1－q)<0，所以“a1(1－q)>0”是“数列{an}是递增数列”的不必要条件．所以“a1(1－q)>0”是“数列{an}是递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.或时，数列{an}不是递增数列．所以“a1(1－q)>0”是“数列{an}是递增数列”的不充分条件．若数列{an}是递增数列，则时，数列{an}是递减数列；当或当或 5．[2019·山东青岛期末]已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7>S5，则S9和S3的大小关系是(　　) A．S9<S3 B．S9＝S3 C．S9>S3 D．不确定 答案：C 解析：∵S7>S5，∴S7－S5>0，∴a7＋a6>0，∴S9－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝3(a6＋a7)>0，∴S9>S3，故选C. 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为(　　) A.钱 钱 B. C.钱 钱 D. 答案：D 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有故选D.解得 7．[2019·重庆统一调研]已知{an}是公差为3的等差数列，{bn}是公差为4的等差数列，且bn∈N*，则{abn}为(　　) A．公差为7的等差数列 B．公差为12的等差数列 C．公比为12的等比数列 D．公比为81的等比数列 答案：B[来源:学*科*网] 解析：∵{an}是公差为3的等差数列，∴an＝3n＋a1－3，∵{bn}是公差为4的等差数列，∴bn＝4n＋b1－4，∴abn＝3bn＋a1－3＝12n＋3b1＋a1－15，abn＋1＝12n＋3b1＋a1－3，又abn＋1－abn＝12，∴{abn}是公差为12的等差数列，故选B. 8．[2019·山东济南四校联考]在等比数列{an}中，a1＝1，a4＝，且a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1<k恒成立，则k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：设等比数列{an}的公比为q，则q3＝.故选D.，即k的取值范围是，所以k≥<＝的等比数列，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝，公比为，于是数列{anan＋1}是首项为＝×，则anan＋1＝，所以an＝，解得q＝＝ 9．[2019·河南汝南联考]已知等比数列{an}的前n项的乘积为Tn.若a1＝2 018,4T4＋1 009T3＝0，则当Tn最大时，n的值为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 答案：D 解析：设数列{an}的公比为q，由4T4＋1 009T3＝0，得a4＝>1，所以T12>T9，所以Tn最大时，n的值为12，故选D.n－1，当n≤11时，|an|>1，当n≥12时，|an|<1，且T9>0，T10<0，T11<0，T12>0，又a10·a11·a12＝a，所以an＝2 018×＝－＝，所以q＝＝－ 10．[2019·黑龙江鹤岗一中月考]已知正项数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lg a1＋lg a2 019＝0，f(x)＝，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2 019)＝(