主观题专练 平面向量、三角函数与解三角形（1）-2020高考文科数学【试吧大考卷】二轮复习专项分层特训卷

二　主观题专练 平面向量、三角函数与解三角形(1) 1．[2019·河北保定摸底]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π，x∈R)在一个周期内的部分对应值如下表： x － －[来源:学科网ZXXK] 0 f(x) －2 0 2 0 －2 (1)求f(x)的解析式； (2)求函数g(x)＝f(x)－2sin x的最大值及其对应的x的值． 解析：(1)由表格可知，A＝2，f(x)的周期T＝＝π， － 所以ω＝＝2. 又2sin(2×0＋φ)＝2，得sin φ＝1， 因为－π<φ<π，所以φ＝， 所以f(x)＝2sin＝2cos 2x. (2)g(x)＝. 2＋f(x)－2sin x＝cos 2x－2sin x＝1－2sin2x－2sin x＝－2 又sin x∈[－1,1]，所以当sin x＝－， 时，g(x)取得最大值 此时x＝2kπ－(k∈Z)．或x＝2kπ＋ 2．[2018·北京卷]已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间，求m的最小值． 上的最大值为 解析：(1)f(x)＝sin2x＋， ＋sin 2x＝sincos 2x＋－sin xcos x＝ 所以f(x)的最小正周期为T＝＝π. (2)由(1)知f(x)＝sin.[来源:Zxxk.Com]＋ 由题意知－. ≤2m－≤2x－≤x≤m，所以－ 要使得f(x)在区间， 上的最大值为 即sin上的最大值为1. 在区间 所以2m－..所以m的最小值为，即m≥≥ 3．[2019·济南市学习质量评估]我国《物权法》规定：建造建筑物，不得违反国家有关工程建设标准，妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照．已知某小区的住宅楼的底部均在同一水平面上，且楼高均为45 m，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应不小于52 m．若该小区内某居民在距离楼底27 m高处的某阳台观测点，测得该小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为45°，求该小区的住宅楼实际楼间距？ 解析： [来源:学,科,网] 设两住宅楼实际楼间距为x m．如图，根据题意可得，tan∠DCA＝＝1，整理得x2－45x－27×18＝0，解得x＝54或x＝－9(舍去)．所以该小区的住宅楼实际楼间距为54 m.，又∠DCA＋∠DCB＝45°，所以tan(∠DCA＋∠DCB)＝＝，tan∠DCB＝ 4．[2019·长沙，南昌联合模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin B＝asin A＋(c－a)sin C. (1)求B； (2)若3sin C＝2sin A，且△ABC的面积为6，求b. 解析：(1)由bsin B＝asin A＋(c－a)sin C及正弦定理，得b2＝a2＋(c－a)c，即a2＋c2－b2＝ac. 由余弦定理，得cos B＝， ＝＝ 因为B∈(0，π)，所以B＝. (2)由(1)得B＝，得ac＝24. ac＝6acsin B＝，所以△ABC的面积为 由3sin C＝2sin A及正弦定理，得3c＝2a，所以a＝6， c＝4. 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝36＋16－24＝28，所以b＝2. 5．[2019·湖北八校第一次联考]已知函数f(x)＝(x∈R)，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1. sin 2x－cos2x＋ (1)求角A的大小； (2)若△ABC的面积为，求b＋c的值． ，且a＝ 解析：(1)依题意得f(x)＝. cos 2x＝sinsin 2x－＝＋sin 2x－＝sin 2x－cos2x＋ 因为A∈(0，π)，所以2A－， ∈ 所以由f(A)＝sin. ，所以A＝＝＝1，得2A－ (2)因为S△ABC＝，所以bc＝4.　①＝bcsin 又由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos＝13， 化简得(b＋c)2－3bc＝13.　② 将①式代入②式，得b＋c＝5. 6．[2019·河北衡水中学三调]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m＝. ，且满足|m＋n|＝，n＝ (1)求角A的大小； (2)若b＋c＝a，试判断△ABC的形状． 解析：(1)∵|m＋n|＝， ，n＝，∴m2＋n2＋2m·n＝3，又m＝ ∴1＋1＋2＝3， ∴cos， ＝sin＋sincos 即cos，[来源:Z|xx|k.Com]＝ ∴cosA＝，∵0°<A<180°，∴A＝60°. (2)∵cos A＝　①， ＝，∴由余弦定理得 又b＋c＝2，即2b2－5bc＋2c2＝0，解得b＝2c或c＝2b. a　②，联立①②得bc＝b2＋c2－ ①若b＝2c，∵b＋c＝c， a，则a＝ ∴a2＋c2＝(c)2＋c2＝4c2＝